摘(zhai)要:現有電磁(ci)流量計 幹标(biāo)定模型中，電(diàn)極尺寸、位置(zhì)均被作了理(lǐ)想化處理，即(ji)㊙️假設🐆電極尺(chi)寸無窮小、電(diàn)極位于測量(liàng)管段正中間(jiān)的兩個對稱(chēng)點上，兩㊙️對稱(cheng)點連線與磁(ci)場垂直。這類(lèi)理想化的模(mo)型與✔️實際情(qing)況差異較大(dà)，限制了幹标(biao)定的精度，并(bìng)對産品-緻性(xing)🈲提出了要求(qiú)。針對這一一(yī)問題，采用分(fen)離變量法建(jiàn)立了包㊙️含實(shí)際流量計電(dian)極尺寸及位(wèi)置參數的電(dian)🛀磁流量計幹(gàn)标定模型，比(bǐ)現有幹标定(dìng)模型更接近(jìn)于實際流量(liàng)計，有利于提(tí)高幹标定精(jīng)度，降低對産(chǎn)品一緻㊙️性的(de)要求。通❗過與(yǔ)現有模型及(jí)數值仿真的(de)🎯對比分析，驗(yan)證了該模型(xíng)的正确率。
0前(qian)言
　　電磁流量(liang)計作爲一種(zhǒng)液體流量計(ji)量儀表，計量(liàng)精度已達到(dao)±0.5%以上，口徑範(fàn)圍由3mm到4000],其中(zhōng)直徑1m以上的(de) 大口徑電磁(ci)流量計 産品(pin)在水利工程(cheng)、市政建設和(he)環境保護等(děng)領域中具有(you)非常廣泛的(de)應用。目前，電(dian)磁流量計的(de)标定方法包(bao)括實流标定(ding)及幹标定兩(liang)種。實流标定(dìng)的精度一般(ban)爲±0.2%以上，被📱絕(jué)大多數電磁(ci)流量計廠家(jia)采用。但實流(liú)标定存在兩(liang)個缺陷:①大口(kǒu)徑流量計實(shí)流标定裝置(zhì)制造價格昂(áng)貴，标定成本(běn)高。如:實🤩流标(biao)定1.2m口徑💋的儀(yi)表,需要250kW的水(shuǐ)泵連續提供(gong)👄約1.5t/s的流量，标(biāo)定時間約2~4h，标(biāo)定裝.置造價(jia)約300萬英🌈鎊;②實(shi)流标定裝置(zhi)所産生✉️的流(liú)場通常爲理(lǐ)想流場，很難(nán)利用現有的(de)實流标定裝(zhuang)置對💰多相流(liu)、漿液、粘性介(jie)🌈質等非常規(gui)介質進行标(biao)定，在這類實(shí)流标定裝置(zhi)上進行模拟(nǐ)各種現💔場工(gōng)況的流體運(yun)動學和動力(li)學特性研究(jiu)也十分困難(nan)☁️。相比之下，電(dian)磁流量👣計幹(gàn)标定技術作(zuò)爲一種無需(xū)實際流體便(biàn)可實現流量(liàng)計🔴标定的技(jì)術，在降低标(biao)定成本、裝置(zhì)制造成本，以(yǐ)及模拟各種(zhong)實際流場、介(jie)質等方面，具(jù)有獨特優勢(shì)。
　　電磁流量計(ji)幹标定方法(fǎ)的核心是數(shù)學模型，數學(xué)🔱模型的完善(shàn)與否決定了(le)幹标定的精(jīng)度、對産品一(yi)緻性要求等(děng)特性。最完善(shàn)的幹标定模(mo)型應包含實(shi)際流量計的(de)所🏒有有用信(xìn)息，以便更好(hao)地體現每台(tái)流量計的個(ge)體差異，使模(mó)型更加接近(jìn)于實際流量(liàng)計。現有幹标(biao)定模型主要(yào)采用物理學(xué)家爲分析、改(gǎi)進電磁流量(liàng)計性能所建(jiàn)立的⛷️理想數(shù)學模型稱之(zhi)爲理想數學(xue)模型是因爲(wèi)✍️在某些參數(shù)上，模型不考(kǎo)慮實際流量(liàng)計的數㊙️值及(jí)個體差異，進(jìn)行了理想化(huà)處理。這些模(mó)型在相應的(de)理想情況下(xia)具有足夠的(de)精度，理想化(huà)處理又降低(dī)了模型推導(dǎo)的數學難度(dù)，因此，在分析(xī)、改進電磁流(liú)量🙇‍♀️計性能方(fang)面被認爲是(shì)非常✌️成功的(de)。但就幹标定(dìng)模型應盡可(ke)能地包含實(shi)際流量計☔所(suo)有有用信息(xi)的要求而言(yán)，這些理想模(mó)型用于千标(biao)定🙇🏻尚不💰夠完(wan)善，被理想化(hua)處理的參✂️數(shu)成爲了幹标(biao)定模型的誤(wù)差源，導緻了(le)現有幹标定(dìng)技術與實流(liu)标定技術相(xiàng)比精度較低(dī)(普遍低于±0.5%，與(yu)标定0.5級電磁(cí)流量計所需(xu)的±0.2%仍💘有-定差(cha)距)、對産品一(yī)❓緻性的要求(qiu)較高，限制了(le)幹标定技術(shù)更好的🙇🏻工業(yè)化應用。因此(cǐ)，建立更接近(jìn)實際.流量計(jì),即包含更多(duo)🈲實際流量計(ji)信息的幹标(biao)定模型，是改(gǎi)進電磁流量(liàng)計幹标定技(ji)術的重要任(rèn)務。
　　電極尺寸(cùn)與位置便是(shì)現有電磁流(liú)量計幹标定(dìng)模型中被理(lǐ)想📞化處理的(de)因素之--,現有(yǒu)模型中往往(wǎng)存在如下理(li)想化處理💜:兩(liang)電極的面積(ji)都爲零,即理(li)想✊的數學點(dian);電極🏃🏻所在位(wèi)置爲測量管(guǎn)段正中間的(de)兩個對稱點(dian)，其連線與磁(cí)場嚴格🛀🏻垂直(zhi)。但實際流量(liang)計中，電極并(bìng)非🐇理想的數(shu)學點,也無法(fǎ)正🈲确地安裝(zhuang)在管段正中(zhong)間的兩個對(duì)稱點上,這使(shi)其成爲了🏃🏻電(diàn)磁流量計幹(gan)标定模型與(yu)實際流量計(jì)的差異之一(yi)。
　　針對此問題(tí)，本文采用分(fèn)離變量法建(jiàn)立了包含實(shí)際流量計電(dian)極尺寸及位(wèi)置參數的電(dian)磁流量計幹(gan)标定模型，比(bǐ)現有幹标定(ding)模型更接近(jìn)于實際流量(liang)計，有利🌈于提(tí)高幹标定精(jing)度、降低對産(chan)品一緻性的(de)要求，并進🏃‍♂️一(yi)步驗證了模(mo)型的正确率(lǜ)。
電磁流量計(jì)幹标定方法(fa)
1.1電磁流量計(jì)測量原理
　　電(diàn)磁流量計測(cè)量原理如圖(tu)1所示，管道内(nèi)流動的導電(diàn)液體🌈切割✊磁(ci)力線，将在兩(liang)端電極A、B間産(chǎn)生電勢差UAB,UAB與(yu)磁㊙️通量密度(dù)B、液體流速💛v符(fu)合弗來明右(yòu)手定則，從而(er)通過㊙️測量UAB的(de)大小可确定(dìng)管道内介質(zhì)流量。
 
　　當不考(kao)慮位移電流(liu)時，可從麥克(kè)斯韋爾方程(cheng)組推導出電(dian)磁流量計的(de)基本微分方(fāng)程如下。
 
　　式中(zhōng)，U是感應電動(dong)勢，v爲被測流(liú)體速度，B爲.測(ce)量空間内👌磁(cí)通密度💰，V2爲拉(lā)普拉斯算子(zǐ)，▽爲哈密爾頓(dun)算子。
1.2幹标定(ding)基本數學模(mo)型
　　電磁流量(liang)計幹标定模(mo)型需是可計(ji)算的數學表(biǎo)達式，因此🚶需(xū)将‼️微分方程(cheng)式(1)轉變成積(ji)分式。
　　由于測(ce)量管道内壁(bì)除電極外都(dōu)爲絕緣體，即(jí)邊界上沒✂️有(yǒu)法向電流(jn=0),且(qie)測量兩個電(diàn)極的電位差(cha)時，電極處不(bu)能☂️有電流，因(yīn)此，有邊界條(tiáo)件
 
式中
τ一電(diàn)磁流量計測(cè)量空間
W一權(quán)重函數，W=▽G
　　式(5)便(biàn)是用于電磁(cí)流量計幹标(biāo)定的基本數(shu)學模型，其♊中(zhong)權重函數W的(de)物理含義爲(wei):電磁流量計(ji)有效測量空(kōng)間内任意微(wei)小流體微元(yuán)切割磁力線(xian)所産生的感(gan)
　　應電勢對兩(liang)電極間的電(dian)勢差所起的(de)作用大小。可(ke)見，若🔆能👣分别(bie)得知vB、W随空間(jian)坐标的表達(da)式及測量空(kong)🌐間τ，可通過式(shi)(5)計算出電極(jí)間輸出電勢(shi)差UAB,這便是電(dian)磁流量計幹(gan)标定的基本(běn)原理。
　　v随空間(jiān)坐标的表達(da)式可通過流(liu)場分析得到(dào),也可通過不(bú)同表💔達式實(shí)現不同流場(chǎng)、介質的模拟(ni)，B随空間坐标(biāo)的表達式則(zé)可通🤩過特殊(shu)的磁場測量(liàng)方法得到，測(cè)量空間τ可通(tong)過測量管段(duan)的結構尺寸(cun)得知👈，而W随空(kong)間坐标的表(biǎo)達式，則需通(tong)過W=▽G計算得到(dào)。G滿足拉普拉(lā)斯方程式(3)，其(qí)邊界條件式(shi)(4)包含的信息(xi)爲:管段尺寸(cùn)、電極尺✂️寸及(jí)電極位置。因(yīn)此，電極尺寸(cùn)、電極位置爲(wèi)求解權重函(han)數W的數學表(biǎo)達式所必需(xū)的信💚息。若簡(jiǎn)單地将電極(ji)♊尺寸及位置(zhi)做理想化處(chù)理，而忽略實(shí)際✏️流量計中(zhong)電🛀🏻極存在♈尺(chǐ)寸往往無法(fǎ)被準确地安(an)裝到管段正(zheng)中間兩個對(duì)稱點上♻️的事(shì)實,将✂️不利于(yú)獲取高精度(dù)的電磁流量(liang)計幹标定模(mo)型。
2包含實際(jì)電極尺寸及(ji)位置參數的(de)幹标定模型(xíng)
　　上述分析說(shuo)明，有必要在(zài)建模過程中(zhōng)考慮實際流(liu)量計的電極(jí)尺寸及位置(zhi)。因此，将半徑(jìng)爲r、長度爲2L的(de)電磁流量計(jì)一次傳感器(qi)✔️按如下方式(shì)建模:ρ、θ向尺寸(cun)及位置如圖(tu)2a所示，電極A所(suǒ)覆蓋範圍爲(wèi)(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極B所覆蓋(gài)範圍爲(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其中(zhōng)γA、△γB爲表示電極(jí)θ向位置的變(bian)量，△γA、△γB爲表示電(dian)⭐極θ向尺寸的(de)變量，若按照(zhao)🐪理想點電極(ji)處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向尺(chi)寸及位置如(ru)圖🈲2b所示，電極(ji)A所覆蓋範圍(wei)爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電極B所覆(fù)蓋範圍爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其(qí)中ZA、ZB爲表示電(dian)極z向位置的(de)變量，△zA小、△zB爲表(biao)示🔞電極z向尺(chi)寸的變🐅量,若(ruò)按照理想點(diǎn)電☎️極處理,則(zé)zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上分析(xī)可知，要得到(dao)幹标定模型(xíng)，便需得到權(quan)重函☁️數W的數(shu)學表達式，即(jí)先在柱坐标(biao)系(ρ,θ，z)下求解式(shi)(3)。
　　求解式(3)的邊(biān)界條件式(4)可(kě)化爲
 
 
 
 
3模型正(zhèng)确率的驗證(zhèng)
　　幹标定模型(xing)中，新建立的(de)模型與以往(wǎng)模型相比，差(cha)别隻☔在于權(quan)重函數w表達(dá)式的不同，因(yin)此隻需對權(quán)重函數W或W的(de)上級函數Green函(han)數G的表達式(shì)進行驗證，便(bian)可完成對幹(gan)标定模型正(zhèng)确率👣的驗證(zhèng)。最理想的模(mó)🙇🏻型驗證方式(shi)是直接🧑🏾‍🤝‍🧑🏼測量(liang)出電☎️磁流量(liàng)計☔測量空間(jiān)☁️内各點的權(quán)重函數值，與(yu)⚽模型計算所(suǒ)得值計進行(háng)🥵比較，但目前(qián)尚未有成熟(shu)的權🈲重函數(shu)測量方法。若(ruò)直接将模🐅型(xing)運用到幹标(biao)定系統中🏃，與(yǔ)實流标定進(jin)行試驗對比(bǐ)，則由于♉電磁(cí)流量計幹标(biao)定模型中還(hai)🐉包括磁場信(xin)息，會将磁場(chǎng)測量㊙️與計算(suàn)誤差引入其(qí)中,導緻無法(fa)對模型的正(zheng)确率做出客(kè)觀的評價。因(yīn)此，采用以下(xia)驗證方式:将(jiāng)現有典型理(lǐ)想模型的電(dian)💃🏻極參數代入(rù)所建立的幹(gàn)标定模型，與(yu)相應的理想(xiǎng)🏃🏻‍♂️模型進行💔比(bǐ)較，驗證所建(jian)幹标定模型(xing)在理想參數(shù)🌈下的正确率(lü);利用數值仿(páng)真，計算考🥵慮(lü)實際電極尺(chi)寸與位置時(shí)測量空間内(nèi)若幹點的權(quan)重函數數值(zhi)，與幹👉标定模(mó)型計算所得(dé)數值進行對(dui)比。
3.1與理想模(mó)型比較
　　選用(yong)SHERCLIFF國的線形電(diàn)極模型及文(wén)獻[1]中的點電(dian)極模型進行(hang)比較💋，如上所(suǒ)述，隻需就權(quan)重函數W或W的(de)上級函數Green函(hán)數G的表達式(shì)進行比較即(ji)可。
　　SHERCLIFF所建立的(de)線形電極模(mó)型基于理想(xiǎng)的線形電極(jí)電磁流量✔️計(ji)，且假設磁場(chang)B的方向與y軸(zhóu)平行，即Bx=Bs=0,流速(su)v的方向與:軸(zhóu)平行，即vx=vy=0。
　　将以(yǐ)上式子代入(ru)本文所建立(lì)的幹标定模(mó)型，可得📐
 
　　此結(jié)果與SHERCLIFF所得到(dao)的W表達式一(yi)緻，即在線形(xíng)電極情況下(xia)，模型一緻。
　　建(jian)立的點電極(jí)模型基于理(li)想的點電極(jí)流量計，電極(jí)尺寸及位置(zhì)參數如下:△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将(jiang)以上參數代(dai)入式(18)，Dm及Fmn有關(guān)項都将爲零(ling)，代入Cm表達式(shì)✊(21)及Emn的表達式(shi)(24)，并進一步化(huà)簡後，可得Green函(hán)數G的表達式(shì)爲
 
　　此結果與(yu)文獻凹得到(dao)的Green函數表達(da)式相同，即在(zai)點電極情況(kuàng)下，模型--緻。需(xū)說明的是，王(wáng)竹溪的模型(xing)中正x軸對應(yīng)θ=0，而非圖2所示(shi)的正y軸對應(ying)θ=0,式(32)已是将所(suǒ)建立的模型(xíng)坐标調整至(zhi)與模型坐标(biao)相同後的結(jié)果😘。
3.2與數值計(ji)算比較
　　在電(diàn)磁流量計電(diàn)極兩端加上(shang)電壓信号，測(cè)量空間内♋所(suǒ)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼形成的電場(chang)與權重函數(shu)具有相同的(de)分布特性，因(yīn)此可🧑🏾‍🤝‍🧑🏼采用電(diàn)場數值仿真(zhēn)的方式對權(quán)重函數🧡模型(xing)進行驗證🥰。通(tong)過理想模型(xing)、包含實際電(diàn)極參數💃🏻的模(mo)型及數值仿(páng)真三者計算(suan)💋結果的比較(jiào)，可較爲☂️明顯(xiǎn)地看出考慮(lü)實際電極尺(chi)寸與位💋置參(cān)數與否的差(cha)别。
　　所比較流(liú)量計的參數(shu)爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假設磁(cí)場B的方向與(yu)y軸.平行，即♍B,=B:=0，流(liu)速v的方向與(yǔ)=軸平行，即vx=vy=0，則(ze)可由W的x分量(liàng)Wx代替W。利用理(li)想點電極模(mo)型、新建立的(de)幹标定模型(xing)及按實際電(dian)極參🏃🏻‍♂️數所建(jiàn)立的數☀️值仿(páng)真👌模型，分别(bie)對x、y與=軸上的(de)權重函數數(shù)值進行計算(suan)。結果如圖3所(suǒ)示🙇🏻，圖中新、舊(jiu)模型分别指(zhǐ)新建立的包(bao)含電極尺寸(cùn)與位置信息(xī)的幹标定模(mó)型、理想📧點電(dian)極模型，對其(qi)中圖3a所示的(de)x軸上計算結(jie)果進行分析(xī)，可清晰地發(fa)現📧新模型較(jiao)舊模型與😍數(shù)值計算結果(guǒ)更吻合，忽略(luè)實際電極尺(chǐ)寸與位置參(cān)數将帶來較(jiao)大的誤差，尤(you)其是在靠近(jin)電極的位置(zhì)。計🌐算結果還(hái)顯示，在所給(gei)出🧑🏾‍🤝‍🧑🏼的參數下(xia)，y與:軸上的權(quán)重函數受參(can)數影響較小(xiǎo)，但随着電極(jí)尺寸的加大(da)及電極位置(zhi)越來越偏離(lí)理想位置,y與(yǔ):軸上的數值(zhi)将呈現與x軸(zhou)類似的現象(xiang)，即✂️舊模型的(de)計算誤差越(yue)來越大，新模(mo)🌈型則能很好(hao)地✌️與數值計(jì)算吻合。
 
4結論(lùn)
　　指出現有電(dian)磁流量計幹(gan)标定模型過(guo)于理想化，并(bing)不能完♉全滿(man)🏒足幹标定的(de)技術要求，要(yào)解決幹标定(dìng).技術精度🐆較(jiao)低、對産品一(yi)🔆緻性要求較(jiao)高的缺點，有(yǒu)必要建立更(geng)接近實際流(liú)量計，即包含(hán)㊙️更多實際流(liu)量.計信息🐪的(de)幹标定模型(xing)。就現有模型(xing)中将電極尺(chi)🤩寸、位置作理(lǐ)想化處理，即(ji)🔱假設:電極尺(chi)寸無窮小、電(diàn)極位于測量(liàng)管✉️段正中間(jian)的兩個對稱(chēng)點上且📞其連(lian)⭐線與磁場垂(chuí)直,緻🐕使模型(xing)與實際流量(liàng)計存在差異(yì)的缺點，采用(yòng)分離變量法(fa)建立了包含(hán)實際流量計(ji)電極尺寸及(ji)位置參數的(de)電磁流量計(ji)幹标定模型(xíng)‼️，模型比現有(you)模型更接近(jìn)于實際流量(liang)計。對新建立(lì)的幹标定模(mó)型作了如下(xia)驗證:①選用線(xiàn)形電極模型(xing)、點電極模型(xing)爲比較對象(xiàng)，将這兩🌐種典(diǎn)型理想模型(xing)的電極參數(shù)代入所新建(jiàn)立的幹标定(dìng)模型進行計(jì)算，結果與這(zhè)兩種典👈型理(li)想模型一緻(zhi);②分别采用理(li)想點電極模(mo)型、新建立的(de)幹标定模型(xing)及數值仿真(zhēn)，對參數爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的(de)流量計權重(zhòng)函數數值進(jìn)行了計算，結(jié)果顯示新建(jian)✏️立的幹标定(ding)模型與數值(zhí)計算‼️結果吻(wen)合，而忽略實(shi)際電極參數(shù)的理想點💯電(dian)極模型則存(cun)在較大的🏃‍♀️計(jì)算誤差。通過(guo)以上驗證，證(zhèng)明🔆了所建立(lì)模型的正确(què)率，亦說明了(le)建立此類更(gèng)完善的電磁(ci)流量計幹标(biāo)定模型的必(bi)要性。

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