摘(zhāi)要:電磁流量(liàng)計 在工農業(ye)及民生領域(yù)的流量計量(liàng)中應用廣泛(fan),而🔴電磁流量(liàng)🏃‍♂️計的精度主(zhǔ)要依靠自身(shēn)的測量精度(dù)而不易🥵受介(jiè)質影響。使用(yong)多電極電磁(ci)流量計 ，旨在(zai)從流量計的(de)多電極電勢(shi)差角度出發(fā)提精度。基于(yú)電磁感應原(yuán)理與權函數(shù)理論,提出一(yī)種改進的截(jié)面劃✔️分方法(fǎ)，通過COMSOLMultiphysics進行仿(páng)真,得出電極(ji)間的電☁️勢差(chà)。使用吉洪諾(nuo)夫正🌍則算法(fa)對速度矩陣(zhen)進行求㊙️解，得(de)出速度重構(gòu)值♻️。仿真與計(jì)算結果表明(ming)，該設計🌐合理(li)正确,仿真得(dé)到的感應電(dian)動勢在👄截面(miàn)處的速度分(fèn)布符合理💚論(lun)分析,速度的(de)理論值與重(zhòng)構值的誤差(chà)不高于1.50%，顯著(zhe)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼提高了電磁(ci)流量計測量(liàng)的魯棒性與(yu)精度。
　　流體在(zài)管道内的流(liú)動工況普遍(biàn)存在于冶金(jin)、能源和化工(gong)💘等衆多領域(yu),流速的測量(liang)作爲工況中(zhong)的一個重♍要(yào)指标，其精度(dù)對生🏃🏻‍♂️産過程(chéng)中流量的測(cè)量以及控制(zhì)與優化都具(ju)有重要的實(shí)際意義”。
　　電磁(cí)流量計依據(jù)法拉第電磁(cí)感應定律制(zhi)成，由于其内(nèi)部🏃‍♂️沒有⛹🏻‍♀️阻礙(ai)流體流動的(de)擾動件,而且(qie)測得的速度(du)值與流體♊自(zi)身的物理參(cān)數無關,故廣(guǎng)泛應用于化(huà)工、醫藥工💋業(ye)以及各種強(qiáng)腐蝕性、易爆(bào)易燃漿液的(de)流量測量日(ri)。例如,在負擔(dan)供水任務的(de)水庫管❌理中(zhong)統計每天的(de)放水量🌈是一(yi)件非常重要(yào)的工作🌈田,傳(chuan)統的單🔅對電(diàn)極計量被普(pu)遍用于測量(liàng)導電流體的(de)流量。國内采(cai)用--對電極的(de)高精度中小(xiao)管徑的電磁(cí)流量計的精(jīng)度級别達到(dào)0.2。然而，它隻适(shì)用于中小管(guǎn)徑且軸對稱(chēng)流的情況，在(zài)非軸對稱流(liú)或者非滿管(guan)情況下,其測(ce)量誤差較大(dà)。實際情況中(zhong)，隻有當🏃被測(cè)管道足夠長(zhang)時(爲5~10D,D爲截面(mian)直徑),管道流(liú)型才會❓發展(zhǎn)爲充分發展(zhan)流,當流速較(jiao)快時,管道内(nèi)流型是不穩(wen)定的🧑🏾‍🤝‍🧑🏼,在管道(dào)上部會有波(bo)浪産生,無法(fa)通過單對電(diàn)極測出正确(que)的流速。而多(duo)電極計量可(kě)從不同🌈電極(ji)對獲得多組(zǔ)電勢差，故可(ke)以提高非滿(mǎn)管與非軸對(duì)稱流量的測(ce)量精度💞用。
　　自(zì)1962年Shereliff給出兩電(diàn)極權重函數(shu)的表達式以(yi)來,随着科學(xué)技術的✍️發✍️展(zhǎn)，多電極技術(shù)取到了長足(zu)的進步。然而(er)其實現💛過程(chéng)中存在--定🤟困(kùn)難,主要原因(yīn)是劃分區域(yu)過小、矩陣計(jì)算時間過長(zhǎng)、制作成本和(hé)難度較高♋。國(guó)内尚不能提(ti)供擁有自主(zhǔ)知識産權的(de)産品。本文設(she)計了一種8電(diàn)極電磁流量(liàng)計,并提出了(le)一種改進的(de)區域劃分方(fāng)♊法，運用COMSOLMultiphysics進行(háng)有限元仿真(zhēn)得出✨電勢差(cha),由于權函數(shu)理論公式🌐針(zhēn)對8電極🐆電磁(ci)流量計沒有(yǒu)精确解，故采(cai)取吉洪諾夫(fu)正則化方♊法(fǎ)，通過Matlab實現流(liu)場速度分布(bù)的不适定重(zhong)構求解。
　　本文(wen)在前人研究(jiu)的基礎.上,對(duì)電極數量與(yǔ)區域劃分重(zhong)❤️新改進，旨在(zài)降低速度的(de)重構值誤差(chà)。與更多數量(liang)電極相比，該(gāi)方法複雜度(dù)較低，在保證(zheng)系統實時性(xìng)較好的前提(ti)下，在非對稱(cheng)流、非滿管的(de)情況下🌈仍可(ke)維持較高精(jīng)度。
1多電極電(dian)磁流量計設(shè)計
1.1多電極流(liu)量計測量的(de)理論基礎
　　在(zài)對電磁計量(liàng)求解Maxwell方程組(zǔ)時，需要設定(dìng).電勢U在流量(liàng)計界限處的(de)前提條件:管(guǎn)道内充滿介(jie)質;管道與外(wài)部🚶‍♀️絕緣,即管(guǎn)道壁上不存(cun)在法向電流(liu)。在實際測量(liang)中，假設磁感(gan)應強度B僅在(zài)x軸⁉️方向分布(bù)即B=Bx,流體介質(zhì)按軸向流動(dòng)υ=υx。因此在忽略(lue)湍流的情形(xíng)🔱下,電極A與電(diàn)極B之間的電(diàn)勢差UAB;可表示(shì)爲
 
　　式中,α爲管(guǎn)道内壁半徑(jing);L爲電極對的(de)直線距離;υ爲(wei)流體㊙️速🍓度;W爲(wèi)🐕權重函數，隻(zhi)與電磁流量(liàng)計結構相關(guan);積分域T實際(ji)指所有流🔴動(dòng)的🌈流體，因爲(wei)其他方向。上(shàng)速度爲0,對積(ji)分沒🈚有貢獻(xian)。
　　對于多電極(ji)電磁流量計(ji)而言,電極位(wei)置按一定的(de)規律遍布在(zai)管道内壁,測(ce)得的感生電(diàn)勢有多組。如(ru)🌍果将電極♻️所(suo)在㊙️處的整個(ge)💯管道橫截面(mian)劃分成尺寸(cùn)極小的N個測(ce)量區域,假設(shè)沿管壁布置(zhì)i對測量電極(jí),當介質流過(guò)橫截面時，每(mei)對電🚶極都得(dé)到💋一弦端電(dian)壓U,管道切面(miàn)處第n個區域(yù)對第i對電極(jí)上得到的電(dian)🔞勢權重值記(ji)🧡作Wn.t，則式(1)可變(bian)換爲
 

　　式中,N爲(wei)切面所劃分(fèn)的區域個數(shù);α爲管道内壁(bi)半徑;B爲切面(miàn)處的平均磁(cí)感應強度;υn爲(wei)第n個區域内(nèi)的軸向平均(jun)速度;An爲該區(qu)域的面積大(da)小:Wn.i爲第n個區(qu)域對✨第j對電(dian)極間獲取的(de)感應電動勢(shi)的權重函數(shu);Ui爲第💛i對電極(ji)間的電勢測(cè)量值。
1.2電極設(she)計與區域的(de)劃分
　　在使用(yong)多電極電磁(ci)流量計進行(háng)流量檢測時(shi)，電極數👅目的(de)選擇至關重(zhong)要。數目增多(duo)可提高測量(liàng)精度,但是㊙️制(zhì)作成本❤️與制(zhì)作難度會大(dà)幅提高,計算(suàn)時間也會不(bu)🚩可避免地增(zēng)加，而若數目(mu)太少，數據精(jing)度較低，意義(yi)不大。故本文(wen)采用了一🌈種(zhǒng)8電極電磁流(liu)量計，旨在提(tí)高測量精度(du)的同時保證(zhèng)時效性與成(chéng)本。
　　針對8電極(jí)電磁流量計(jì)采用了一種(zhong)平行布置區(qū)域的㊙️方💁式,在(zài)8對電極的情(qíng)況下劃分出(chū)3個區域，每個(ge)區域内🧑🏽‍🤝‍🧑🏻相對(duì)應的電極處(chù)于該區域的(de)中心位置。然(rán)而，這種劃🐉分(fen)方法隻能得(dé)出同一水平(píng)高度的平均(jun)流速，無法在(zài)垂直于洛倫(lun)茲力的🤞方向(xiàng)進行更精細(xi)的👌劃分，分辨(bian)率較低。因此(cǐ)一種分辨率(lǜ)更❌高的劃分(fèn)方法。将8個電(dian)極間🌈隔45°安裝(zhuang)在被測截面(mian)内壁上,電極(ji)分⭐布如圖1所(suǒ)☂️示,e1~e8依次表示(shi)8個電極。以電(dian)極爲界限，進(jìn)行豎👄直方向(xiang)的劃分,相應(yīng)地會得到7個(ge)感應⭕電勢差(cha),對應有7個求(qiú)❓解區域’。如圖(tu)1所示,從上往(wang)下将測量🥰區(qū)域👣依次分成(chéng)A1~A7。其中面積比(bǐ)較大的A.區域(yù)是被測對象(xiàng)橫🏃‍♀️截面積最(zuì)大的區域,也(yě)是🥵産生電勢(shi)差最大的區(qu)域☂️，其他區域(yu)的面積相對(dui)來說比較小(xiao),隻是A4區域面(mian)積的1/10左右。這(zhe)樣可以在細(xì)化劃分區域(yu)的同時,保證(zheng)時間複雜度(du)不會過高🧑🏾‍🤝‍🧑🏼，充(chong)分利用圓簡(jiǎn)管道的特點(diǎn)。這種劃分方(fang)式可以讓管(guǎn)道内壁的電(diàn)極最大程度(du)地讀取🍉電勢(shì)值，通過區域(yù)權函數理論(lun)可以更詳細(xi)地反映流場(chang)内的速度信(xìn)息，提高🔞仿真(zhen)的精度。
 
　　根據(jù)式(2)的表達内(nei)容，電極對間(jiān)的感生電勢(shì)測量值爲速(sù)度與💜權重函(hán)數和面積的(de)乘積求和,因(yīn)此,多電極電(dian)磁流量計測(ce)量公式可改(gai)寫成矩陣乘(chéng)積的形式:
 
　　式(shì)中,W爲ixj維度的(de)區域權函數(shu)矩陣;V爲包含(han)i個區域軸向(xiàng)平均🍓速度的(de)速度向量;U爲(wei)包含j個感應(ying)電動勢測量(liàng)值的電🙇‍♀️壓向(xiàng)量:A爲ixi維以🆚i個(ge)區域的面積(jī)爲對角元素(sù)的對📞角陣。在(zai)本文的🧑🏽‍🤝‍🧑🏻應用(yong)中,i=j=7。
　　在實際應(ying)用中,測得感(gan)應電動勢後(hòu),多電極電磁(cí)流量計在對(dui)速📱度進行重(zhong)構以及得出(chu)流量的過程(cheng),從數學角度(du)看其本質是(shì)一個矩陣運(yun)算的過程。
　　矩(jǔ)陣A在完成區(qu)域劃分後，其(qi)面積大小爲(wèi)定值;并且電(diàn)極所🔆在坐💃标(biāo)處的感應電(diàn)動勢可通過(guo)電極對測量(liàng)出來，爲因變(biàn)量,因此矩陣(zhen)U也已知;而區(qu)域權函數矩(jǔ)陣W是隻與電(dian)磁流量計結(jié)構有關的常(cháng)數矩陣,通過(guò)COMSOLMultiphysics仿真可求得(dé)。
2基于有限元(yuán)仿真的速度(dù)重構
2.1區域電(dian)勢的有限元(yuán)仿真
　　爲獲得(de)實驗所用電(diàn)磁流量計的(de)權函數,首先(xiān)根據🈲實驗✔️所(suo)用的流量計(ji)結構進行仿(páng)真。
　　爲了獲取(qu)橫截面電極(jí)上的仿真電(diàn)勢值,可在模(mó)型開發器中(zhong)選擇域點探(tan)針，并更新結(jié)果,即可在工(gōng)作區探針表(biǎo)得到感應電(dian)勢。在8個電極(ji)中把e1作爲參(cān)考電.極,與其(qi)他7個電極構(gou)成了7對電極(jí)組合,可以得(de)到🌈7x7共49個電壓(yā)測量值,如表(biao)1所示。
　　爲提高(gāo)權函數精度(du),管道内流體(tǐ)速度可以适(shì)當提高，分别(bie)在區域A1~區域(yù)A7沿管道方向(xiang)施加速度(洛(luò)倫茲項)500m/s,經計(jì)算得到⛷️圖2所(suo)👄示的7張電勢(shi)分布圖,從左(zuǒ)到右、上到下(xià)依次是區域(yù)A1~A7域⭐A7,施加速度(dù)的電👈勢。.
 
　　其中(zhong)，部分區域的(de)感應電勢差(chà)的仿真如圖(tú)3所示，從圖3中(zhōng)的數據分布(bu)可以看出，由(you)于仿真過程(cheng)中所添加的(de)速度分布的(de)設❌置,仿真得(de)到感應電壓(ya)數據是以第(di)
4對電極爲對(duì)稱中心,同時(shi)區域劃分在(zài)測量面内的(de)分⭐布也是對(dui)稱的。
　　通過傳(chuan)感器得到感(gǎn)應電勢差後(hou)，根據式(4)進行(háng)速度的重構(gòu):
 
　　得出一維速(su)度矩陣後，将(jiāng)區域速度乘(cheng)以對應區域(yu)面積即可得(de)出流量信息(xi)。
2.2逆矩陣的求(qiu)解
　　在經典的(de)數學物理學(xué)方程求定解(jiě)問題中，問題(tí)的定🌈解🚶分爲(wèi)兩類,一類是(shì)适定問題，該(gai)類問題具有(yǒu)以㊙️下3個特性(xing):①解是存在♋的(de);②解是唯--的;③解(jiě)連續依
 
　　賴于(yú)初始值條件(jian)。而上述3個條(tiao)件隻要有一(yī)個不滿足就(jiù)稱爲不适定(dìng)問題。
　　由于多(duo)電極電磁流(liu)量計中存在(zai)極化幹擾、微(wei)分幹擾等誤(wù)差,矩✌️陣數據(jù)精度有限。如(rú)果采用對矩(ju)陣的精度要(yào)求較高的直(zhí)㊙️接求㊙️逆法求(qiú)逆矩陣,幹擾(rao)與微小誤差(cha)🔆會對速度結(jié)果造成較大(dà)的影響，所以(yi)使用直接求(qiú)逆💋法得到的(de)逆矩陣并不(bu)精确。
　　爲了求(qiú)得具有一定(ding)精度的穩定(dìng)近似解，數學(xué)物理.學中已(yǐ)💜經提出許多(duo)有效的解法(fǎ),其中一種就(jiu)是正則化方(fang)法。其原理是(shi)通過❤️對原不(bú)适定問題中(zhōng)的算子添加(jia)一個合适的(de)擾動項,使之(zhī)穩定,從而解(jie)決逆問題的(de)不适定性,使(shi)得産生的解(jie)是存在的[I@]。因(yīn)此，采用選取(qǔ)吉洪諾夫正(zhèng)則化運算法(fa)則。在🚶Matlab中,首先(xian)使用内置的(de)奇異值分解(jie)函數csvd獲得待(dai)求線性方程(chéng)組的參數的(de)奇📱異值[u,s,o];然後(hou)使用L曲線法(fǎ)l_curve(u,s,B)求得正則化(hua)參數lambda,最後使(shi)用吉洪諾夫(fū)正則化求解(jiě)速度。求得的(de)速度重構值(zhi)如圖4所示。
 
　　在(zai)設置爲均勻(yún)流速的情況(kuang)下，對感應電(diàn)勢差仿真😍數(shu)據進行正則(ze)化計算後的(de)流速分布如(ru)圖4所示，從圖(tú)4中可以看出(chū)，仿真求得的(de)速度重構值(zhí)精度較高,誤(wù)差在☎️1.50%以内。
3結(jié)束語
　　本文基(jī)于電磁感應(yīng)原理與權函(hán)數理論,爲電(dian)磁傳感器設(she)計了一種8電(dian)極的多電極(ji)電磁流量計(ji)。在COMSOLMultiphysics軟件.上完(wan)成了勵磁線(xian)圈、圓簡形管(guan)道、洛倫茲力(lì)的設計與仿(pang)真,并使用Matlab軟(ruan)件對速度重(zhong)構矩陣進行(hang)求解🏃‍♂️。結果證(zheng)明:7塊區域的(de)劃分與正則(zé)化求解保證(zheng)了系統在環(huan)境變化時的(de)魯棒⭐性與正(zhèng)确率。重構後(hòu)的速度與理(li)想速度的精(jing)度在±1.50%，可以較(jiào)好地實現圓(yuan)簡形電磁流(liú)量計的速度(du)複原。

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