1 引言
    近(jìn)年以來(lai)，随着流(liú)量計量(liang)行業的(de)發展， 電(diàn)磁流量(liang)計 以其(qí)無可動(dòng)部件、無(wú)壓力損(sǔn)失、測量(liang)量程範(fàn)圍寬等(deng)優點應(yīng)用于各(gè)種場合(hé)，而在使(shi)用過程(chéng)中遇到(dào)的一個(ge)難題就(jiu)🙇🏻是如💰何(hé)提高大(da)口徑大(dà)流量計(ji)量的準(zhǔn)确度。如(ru)果使用(yòng) 管道式(shì)電磁流(liú)量計 測(cè)量大口(kǒu)徑管道(dào)流量，則(ze)其體積(ji)大、加工(gōng)成本高(gāo)并且标(biao)定和安(ān)裝維修(xiu)都十分(fèn)困難，給(gěi)工程應(yīng)用帶來(lai)很多不(bú)便。所以(yǐ)在這🔅種(zhong)情況下(xia)，一般用(yong)插入式(shi)電磁流(liu)量計 代(dai)替管道(dào)式電磁(ci)流量計(ji)用于測(cè)量大口(kǒu)徑管道(dào)的流量(liàng)。
    但是插(cha)入式電(diàn)磁流量(liang)計會産(chan)生非線(xian)性現象(xiang)，影響測(cè)量的❓準(zhun)确性。現(xiàn)在很多(duo)學者解(jiě)決這個(gè)問題多(duō)采♉用的(de)是多段(duàn)非線性(xìng)補償方(fang)法，把整(zhěng)個量程(chéng)範圍裏(lǐ)面的流(liú)量分成(cheng)多個流(liu)量段, 再(zai)分别求(qiu)解出不(bu)同階段(duàn)的流量(liang)💯系數，從(cong)而可以(yi)得出各(ge)段的流(liú)量值。但(dan)是這種(zhong)方法使(shǐ)用起來(lai)比較複(fú)雜，且精(jing)度也受(shou)到了限(xiàn)制。所以(yi)本文從(cong)電磁流(liú)量計自(zì)⛷️身結構(gou)出發，找(zhǎo)🈲出産生(sheng)非線性(xìng)現象的(de)原因，從(cong)源頭上(shang)找出提(tí)高插入(ru)式❤️電磁(cí)流量計(ji)線性度(dù)的方法(fǎ)。
2 插入式(shi)電磁流(liu)量計工(gong)作原理(lǐ)
    插入式(shì)電磁流(liú)量計測(ce)量原理(lǐ)［1］是基于(yú)法拉第(dì)電磁感(gan)應定💔律(lü)

    其中，E 爲(wèi)兩電極(jí)之間産(chan)生的感(gǎn)應電動(dong)勢，B 爲磁(ci)感應強(qiang)度，L爲切(qie)割磁感(gan)線的有(yǒu)效長度(dù)，v珋 爲平(ping)均流速(su)，流質爲(wei)🧑🏽‍🤝‍🧑🏻導電介(jiè)質，原理(li)圖如圖(tú) 1 所示。
并(bing)且( 1) 式經(jīng)變換可(ke)表示爲(wèi)

當 B 和 L 都(dou)爲常數(shù)時，隻要(yào)測得感(gan)應電動(dong)勢 E 就可(ke)以得到(dao)平🍉均流(liú)速ν? ，因被(bei)測管道(dao)的橫截(jié)面積已(yǐ)知，這樣(yàng)就可以(yi)很容易(yi)求得某(mǒu)導電流(liú)質的體(tǐ)積流量(liang)

    其中，D 爲(wei)被測管(guan)道内徑(jìng)，Qv爲體積(jī)流量。由(yóu)( 3) 式可知(zhī)，當插入(rù)管道結(jié)構一定(dìng)時，體積(jī)流量 Qv與(yǔ)比值 E/B 成(cheng)正比，而(er)與流體(tǐ)的溫度(dù)、密度、管(guǎn)内壓力(li)等無關(guān)。當磁感(gan)應強度(du)B爲常數(shù)時，體積(jī)流量Qv與(yu)感應電(dian)動勢E成(cheng)正比，即(jí)體積流(liu)量與感(gan)應電動(dong)勢之間(jian)是完全(quan)呈線性(xìng)關系的(de)。
    由( 3) 式可(ke)知，當插(chā)入管道(dào)結構一(yi)定時，體(tǐ)積流量(liàng) Qv與比值(zhí) E/B 成正比(bi)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼，而與流(liú)體的溫(wēn)度、密度(dù)、管内壓(yā)力等無(wu)關。當磁(ci)感應強(qiang)度B爲常(cháng)數時☎️，體(tǐ)積流量(liang)Qv與感應(yīng)電動勢(shì)E成正比(bǐ)，即體積(jī)流量與(yǔ)感應電(diàn)🐪動勢之(zhī)間是完(wan)全呈線(xiàn)性關系(xì)的。
3 傳感(gǎn)器線性(xing)度評定(ding)
    線性度(dù)［2］是傳感(gan)器的主(zhu)要靜态(tài)性能指(zhi)标之一(yi)，其定⭐義(yi)爲測♊試(shì)系統的(de)輸出和(he)輸入系(xi)統能否(fou)像理想(xiang)系統那(nà)樣保🐅持(chí)正常值(zhi)✉️比例關(guān)系( 線性(xìng)關系) 的(de)一種度(du)量。線性(xìng)度反應(ying)了校準(zhun)🌈曲線與(yu)某一規(guī)定直線(xiàn)一緻的(de)程度，此(cǐ)規定直(zhi)線即爲(wèi)按一定(dìng)方法确(que)定的理(lǐ)想直線(xiàn)。線性度(dù)又稱爲(wèi)非線🐪性(xìng)度，參考(kao)GB/T18459 －2001《傳感器(qì)主要靜(jìng)态性能(neng)指标計(jì)算方法(fǎ)》中的線(xian)性度定(dìng)義: 正、反(fan)行程實(shí)際平均(jun)特性曲(qu)線相對(dui)于參比(bǐ)直線( 拟(nǐ)合直線(xian)) 的最大(dà)偏差，用(yòng)滿量程(cheng)🏃輸出的(de)百分比(bǐ)來表示(shì)。這一指(zhi)🔴标通常(cháng)以🌈線性(xìng)誤差表(biao)☀️示

    本文(wen)采用最(zui)小二乘(cheng)法進行(háng)線性度(du)評定，即(jí)拟合直(zhí)線爲最(zui)小二乘(chéng)直線。最(zuì)小二乘(cheng)直線保(bǎo)證了傳(chuán)感器實(shí)際輸出(chū)的平均(jun)值對它(tā) 的偏差(chà)的平方(fang)和爲最(zui)小💃🏻，即可(kě)以保證(zheng)拟合直(zhí)線得到(dao)的結果(guǒ)與實測(cè)結果之(zhi)間的偏(pian)差很小(xiǎo)，更具可(kě)靠性。根(gen)據定義(yi)，線性度(du)即是校(xiào)準曲線(xian)對這條(tiao)最小二(er)乘拟合(hé)直線♌的(de)偏離程(chéng)度💜。
4 插入(ru)式電磁(ci)流量計(jì)非線性(xing)現象成(chéng)因
    插入(rù)式電磁(ci)流量計(ji)使用時(shi)在被測(ce)管道合(he)适位置(zhi)🏃‍♂️處打孔(kǒng)插入以(yi)測量導(dǎo)電流體(tǐ)流量，并(bìng)且可以(yi)在不斷(duàn)流的情(qing)況下取(qu)出進行(háng)清洗和(he)維修，操(cāo)作十分(fen)方便。但(dàn)是插入(ru)管道的(de)探頭對(duì)于管道(dao)流✌️場來(lai)說，相當(dāng)于引入(ru)了一個(gè)阻流器(qì)件，流體(ti)對此探(tan)頭進行(háng)繞流📱運(yun)動，如圖(tú) 2 所示。

    流體(tǐ)繞探頭(tóu)流動時(shí)，由于粘(zhan)性力的(de)存在，在(zài)探頭表(biao)面會形(xíng)成邊界(jie)層。随着(zhe)流體沿(yan)曲面上(shàng)下繞流(liu)，邊界📞層(ceng)厚度越(yuè)來越大(da)。越靠近(jìn)壁面的(de)地方，其(qí)流場的(de)變化越(yue)複雜［3］。而(er)流場分(fen)布的變(biàn)化會擴(kuo)大被測(cè)平均流(liu)☁️速與實(shi)際🔞來流(liu)速度之(zhī)間的誤(wu)差。并且(qie)在🔆逆壓(ya)強梯度(dù)足夠大(da)的時候(hou)會産生(sheng)回流導(dǎo)緻邊🈚界(jiè)層分離(li)，并形成(cheng)尾渦，即(jí)産生邊(biān)界層分(fèn)離現象(xiàng)，這會使(shi)非線性(xing)現象加(jiā)劇📞。即是(shi)被測平(ping)均🌈流速(su)與來流(liú)速度之(zhi)間的非(fēi)線性導(dao)緻了感(gan)應電動(dòng)勢與被(bei)測流量(liang)之間線(xian)性關系(xì)遭到破(po)壞，使插(cha)入式電(diàn)磁流量(liang)計測量(liang)的🈲準确(què)🈲度降低(dī)。
    影響這(zhe)一線性(xing)關系的(de)因素有(you)許多，主(zhu)要有插(cha)入式😄電(diàn)磁流量(liàng)計的安(an)裝角度(dù)［4］、插入深(shen)度、探頭(tou)形狀等(deng)等。其中(zhōng)🔴安裝角(jiao)度和插(cha)入深度(du)對輸入(rù)輸出信(xìn)号間線(xiàn)性關系(xi)的影響(xiang)可以通(tōng)過正确(què)👌安裝流(liú)量計和(he)标定🔴實(shí)驗來得(dé)以消除(chu)。所以本(ben)文所研(yán)究的影(yǐng)響插入(ru)式電磁(ci)流 量計(ji)🏃🏻‍♂️線性度(du)的原☔因(yin)主要是(shì)插入管(guan)道内的(de)探頭形(xing)狀，不同(tong)探頭形(xíng)狀對管(guan)🚶‍♀️内流場(chang)分布狀(zhuàng)況的影(yǐng)響不盡(jìn)🔱相同。
    本(ben)文通過(guo) FLUENT 軟件對(dui)四種不(bú)同形狀(zhuang)的插入(ru)探頭對(duì)管道流(liu)🥰場👨‍❤️‍👨的影(ying)🚶‍♀️響進行(hang)了三維(wei)仿真，在(zài) 0． 5m/s ～ 15m/s 範圍内(nèi)，選取其(qí)中典🎯型(xing)的幾個(ge)速度點(diǎn)作爲入(ru)口速度(dù)，以垂直(zhi)于來流(liú)方向兩(liang)電極所(suǒ)在截面(mian)的平🈲均(jun1)流速作(zuò)爲信号(hao)采集到(dao)的平均(jun)流速，通(tong)過拟合(hé)得📐到它(ta)們之間(jiān)的關系(xi)。根據比(bǐ)較不同(tóng)形狀探(tàn)頭情況(kuàng)下得到(dào)的最小(xiao)二乘拟(nǐ)合直線(xian)所求出(chū)的流速(su)與實際(ji)流速之(zhi)間偏⛹🏻‍♀️差(chà)的大小(xiǎo)來評🐇判(pàn)線性度(du)的優✊劣(liè)，從而可(kě)💰以得到(dao)線性度(dù)的一種(zhong)探頭類(lei)型。
5 數值(zhí)模型設(shè)計
    本文(wén)利用前(qian)處理軟(ruan)件 GAMBIT 構建(jian)工程上(shang)四種常(cháng)見的插(chā)入式電(diàn)磁流量(liang)計探頭(tou)形狀，如(rú)圖 3 所示(shì)。設定管(guan)道内徑(jìng)爲400mm，插入(ru)深度爲(wei) 120mm，探🔅頭半(bàn)徑爲 32mm，電(dian)極半徑(jìng)爲5mm。
5．1 湍流(liú)模型
    本(ben)文的湍(tuān)流模型(xíng)采用工(gong)程上使(shi)用廣泛(fàn)的标準(zhǔn)k－ε模型，需(xū)要求解(jiě)湍動能(neng)及其耗(hao)散率方(fang)程。在該(gai)模型中(zhong)，有關湍(tuan)動👨‍❤️‍👨能k和(hé)耗散率(lǜ)ε的運輸(shu)方程如(ru)下


5．2 網格(gé)劃分
    用(yòng) GAMBIT 軟件對(duì)流場進(jìn)行網格(ge)劃分，因(yīn)要模拟(nǐ)的是三(sān)維流場(chǎng)計算區(qū)域，在既(ji)要保證(zhèng)精度的(de)前提下(xià)又要盡(jin)🍓可能使(shǐ)運算簡(jian)便，故在(zai)靠近探(tan)頭周圍(wéi)區域劃(hua)分出密(mi)一點的(de)網格，而(ér)在前後(hou)直管段(duan)區域劃(hua)分出相(xiàng)對稀一(yī)點的🧑🏽‍🤝‍🧑🏻網(wang)格，以滿(mǎn)足計算(suàn)要求。本(běn)文使用(yong)的網格(gé)格式單(dān)元是👄 Tet/Hybrid，指(zhǐ)定的格(ge)式類型(xing)是 TGrid，表明(míng)指定網(wang)格主🔴要(yao)由四面(miàn)體網格(ge)構成，但(dan)是在适(shi)當的位(wei)置可以(yǐ)包含六(liu)面體、錐(zhuī)形和😘楔(xie)形網格(gé)單元。
5．3 建(jiàn)立離散(san)化方程(chéng)
    本文使(shi)用現今(jīn)工程上(shàng)應用廣(guang)泛的有(you)限體積(ji)法［6］，将計(ji)算區💁域(yù)劃分爲(wei)一系列(lie)控制體(ti)積，并在(zài)每一個(gè)控制體(tǐ)積上對(duì)待解微(wēi)分方🚩程(cheng)積分，得(de)出離散(san)方程。在(zài)這些控(kong)制體上(shang)求解質(zhì)量、動量(liàng)、能量、組(zǔ)分等的(de)通用守(shǒu)恒方程(cheng)

    其中，左(zuo)邊第一(yi)項爲瞬(shùn)态項，第(dì)二項爲(wei)對流項(xiàng)，右邊第(dì)一項爲(wei)擴散項(xiàng)，第二項(xiàng)爲通用(yong)源項。方(fang)程中的(de) φ 是🤞廣義(yi)變量，可(ke)以表示(shì)一些待(dai)求的物(wù)理量如(rú)速度、溫(wen)度、壓力(lì)✉️等，Γ 是相(xiang)應于 φ 的(de)廣義擴(kuò)散系數(shù)，變量 φ 在(zài)端點的(de)邊界值(zhí)爲已知(zhi)。
在控制(zhì)方程中(zhong)使用了(le) SIMPLE 算法，是(shi)屬于壓(yā)力修正(zheng)法的一(yi)☎️種; 并且(qiě)采用了(le)二階迎(ying)風格式(shi)，使計算(suan)結果更(geng)加準确(que)🍓。
5． 4 确定邊(bian)界條件(jiàn)
    實驗以(yi)常溫常(chang)壓下水(shuǐ)( 20℃、1atm) 爲流入(ru)管道的(de)流質，設(she)定管道(dao)入口邊(biān)界🌐條件(jian)爲速度(dù)入口，管(guan)道出口(kou)邊界條(tiáo)件爲壓(yā)力出口(kou)。選😘取以(yǐ)☎️下 8 個速(su)度點進(jìn)行仿真(zhēn): 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，觀察其(qí)‼️流場分(fèn)布，可以(yi)🈚得到信(xìn)号采集(ji)♻️到的平(píng)均流速(su)。
6 仿真結(jié)果與計(ji)算比對(dui)
    通過 FLUENT 仿(páng)真，可以(yi)看到由(you)于探頭(tou)的插入(rù)，流質對(dui)探頭進(jin)行繞流(liú)運動，導(dao)緻管道(dào)内流場(chang)發生了(le)變化，破(po)壞了流(liu)場穩定(dìng)性❌，即是(shi)這種變(biàn)化導緻(zhi)了插入(ru)式電磁(cí)⛷️流量計(ji)輸入輸(shū)出信号(hào)🔴之間的(de)線性度(du)降低。同(tóng)時還🌈可(kě)以得到(dào)在0． 5m/s ～ 15m/s的流(liú)速範圍(wéi)内，不同(tong)來流速(su)度下信(xin)号🔴采集(jí)到的平(ping)均流速(sù)，得到如(ru)下表 1。

    從(cong)表 1 可以(yǐ)看出，由(yóu)于插入(rù)探頭的(de)影響，使(shǐ)得穩定(ding)的☂️流場(chang)受到擾(rǎo)動，速度(dù)越大，受(shòu)到擾動(dong)的程度(dù)越大，使(shǐ)流場更(geng)加混亂(luan)複雜。通(tōng)過 matlab 軟件(jian)中的 polyfit 函(han)數對上(shang)表數據(ju)進行最(zui)小二乘(cheng)線性拟(nǐ)合，得到(dao)四條拟(nǐ)合的最(zui)小二乘(cheng)直線，如(rú)圖 4 所示(shì)。
四條拟(nǐ)合直線(xiàn)分别對(dui)應了四(sì)項拟合(he)公式，把(ba)信号采(cǎi)集到🐆的(de)平均流(liu)速帶入(rù)這些公(gong)式，可以(yi)得到其(qí)最小二(èr)乘線💘性(xing)拟合儀(yí)表示值(zhi)，如表 2 所(suo)示。



    從表(biǎo) 2 可以看(kan)出，用最(zui)小二乘(cheng)拟合直(zhi)線所得(de)流速與(yu)實際流(liú)速🌐之間(jiān)的偏差(chà)很小，也(ye)就是說(shuō)以最小(xiǎo)二乘拟(nǐ)合💚直線(xiàn)所得流(liú)速十分(fen)接近真(zhen)實值，說(shuō)明了用(yong)最小二(èr)乘拟合(he)直線進(jìn)行線性(xìng)度評定(ding)的可靠(kao)性。因此(ci)，這種拟(ni)合方法(fa)是可行(hang)的。用表(biao) 2 數據與(yu)實際速(sù)度進💋行(hang)對比，得(dé)出其拟(ni)合殘差(chà)，如表 3 所(suo)示。

    從上(shang)表數據(jù)可以找(zhao)出相應(ying)探頭形(xing)狀對應(yīng)的最大(da)的🏃最小(xiǎo)二乘線(xiàn)性拟合(hé)殘差，因(yin)此時的(de)理論滿(mǎn)量程爲(wèi) 14． 5，則☁️根據(jù)☂️式( 4) ，就🌍可(ke)以計算(suàn)出這四(si)種形狀(zhuang)的最小(xiao)二乘線(xian)性度，如(rú)表 4 所示(shì)。

    從表 4 可(ke)以看出(chū)，在相同(tong)的速度(du)範圍内(nei)，形狀( 4) 的(de)線性度(du)比其它(ta)形狀的(de)線性度(dù)相對要(yào)好，且使(shi)用這種(zhong)形🔞狀的(de)流量傳(chuan)感器探(tan)頭的量(liang)程比範(fàn)圍可達(dá) 1: 30，可以達(dá)到 1 級精(jīng)🐆度要求(qiú)。說明在(zài)相同條(tiao)件下，探(tan)頭形狀(zhuàng)爲( 4) 的插(chā)入式電(diàn)磁流量(liàng)計測量(liàng)出的數(shù)據更加(jiā)精确，減(jian)少⛱️了後(hòu)期對數(shù)據的線(xian)性度補(bǔ)償計算(suàn)，更⁉️加适(shi)合于工(gong)⭐程應用(yòng)。
7 實驗标(biao)定
    在實(shi)驗四種(zhǒng)探頭線(xian)性度相(xiang)對優劣(liè)的基礎(chǔ)上，确定(ding)了一種(zhǒng)理論上(shang)線性度(dù)好的一(yī)種探頭(tou)形狀，即(ji)形狀( 4) 。爲(wèi)了📐實際(ji)驗證這(zhe)一結論(lun)，以該形(xíng)狀的探(tan)頭爲基(ji)礎做成(cheng)試驗樣(yàng)機進行(háng)标♻️定檢(jian)驗。本文(wen)中采用(yòng)容積 － 時(shí)間法［7］對(duì)形狀( 4) 的(de)試驗樣(yang)機進行(hang)标定，可(kě)以得到(dao)其測😍得(de)的儀表(biao)體積流(liú)量值和(he)标準裝(zhuang)置的體(ti)積流量(liang)值，如表(biao) 5 所示。

從(cong)标定實(shí)驗數據(jù)可以看(kan)出，通過(guò)形狀( 4) 加(jiā)工所得(dé)樣💔機的(de)🔴示☔值🐪誤(wù)差最大(da)值爲 0． 91%，小(xiǎo)于 1． 0%，可以(yǐ)認爲該(gāi)樣機符(fú)合 1． 0 級🔞精(jing)度要求(qiu)。可見仿(pang)真⭐結果(guo)與實驗(yan)數據相(xiàng)吻合，即(jí)形狀( 4) 可(ke)以達到(dào)減小非(fēi)線性度(dù)，擴寬線(xian)性範圍(wéi)的目的(de)。
8 結論
    本(běn)文通過(guò) FLUENT 軟件對(duì)工程上(shàng)常用的(de)四種不(bú)同形狀(zhuàng)的插入(ru)👌式電磁(cí)流量計(ji)探頭進(jin)行仿真(zhēn)，然後用(yong)最小二(èr)乘線性(xìng)度評定(ding)對這四(si)種🏃🏻不同(tong)形狀的(de)仿真測(ce)速實驗(yan)效果進(jìn)行線性(xìng)度評定(ding)和對比(bi)，可以得(de)出以下(xià)結論:
1) 插(cha)入管道(dao)的探頭(tou)壁面在(zài)流場中(zhong)會産生(sheng)邊界層(céng)甚至🏒邊(bian)界層分(fen)離現象(xiang)，影響了(le)探頭附(fu)近流場(chang)，破壞了(le)流場🈚穩(wěn)定性，降(jiàng)低了插(chā)入式電(diàn)磁流量(liàng)計的線(xiàn)性度，從(cóng)而影響(xiang)其測💋量(liàng)準确度(dù)。
2) 對比得(de)出的四(si)種探頭(tou)的線性(xìng)度，第四(si)種形狀(zhuang)的探頭(tóu)的線性(xìng)🚶‍♀️度相對(duì)來說更(gèng)好。
3) 通過(guò)仿真數(shu)據與實(shí)驗數據(ju)的對比(bǐ)，驗證了(le)本文設(shè)計方案(an)的合理(lǐ)性和可(kě)行性。有(yǒu)理由認(ren)爲，通過(guò)改變插(chā)入㊙️式電(diàn)🙇‍♀️磁流量(liàng)計的探(tàn)頭形狀(zhuang)來擴寬(kuān)其線性(xìng)範圍是(shì)一🚩種行(háng)之有效(xiào)的研究(jiū)方法，從(cóng)而🥵爲研(yán)制更高(gāo)性能的(de)插入式(shi)電磁流(liu)量計提(ti)供了新(xin)的理論(lùn)基礎⭕。

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