摘要:采用有限(xian)元方法,針對三(sān)對多電極電磁(cí)流量計 電極在(zai)不同位置時權(quán)重函數分布情(qíng)況進行數值仿(pang)真。提出2個描述(shu)權重函數分布(bu)均勻度的指标(biāo):最大偏差和整(zhěng)體均勻度,并在(zài)電極數目和位(wèi)置不同情況下(xia)對權重函數的(de)分布情況進行(háng)分析比較。結果(guo)表明,電磁流量(liang)計權重函數分(fen)布不僅與電極(jí)數目有關,還與(yu)電極所在的位(wèi)置有關。通過合(he)理設計電極位(wei)置,三對電極電(diàn)磁流量計在權(quán)重函數分布均(jun1)勻度和平均強(qiáng)度兩方面都優(yōu)于單電極對電(diàn)磁流量計。.
1引言(yan)
　　電磁流量計 是(shi)一種用于導電(diàn)性液體流量測(cè)量的儀表o由于(yú)其不受溫度、壓(ya)力、流體密度和(hé)粘度等因素影(yǐng)響,且其内部光(guang)滑無阻流部件(jian)[3],不會對流體産(chǎn)生阻力從而導(dǎo)緻壓力損失,因(yin)此在工業生産(chǎn)過程的流量測(cè)量中得到廣泛(fan)應用。權重函數(shu)表示管道橫截(jié)面上不同位置(zhì)流速對流量計(jì)輸出信号的貢(gòng)獻大小,權重函(hán)數均勻則各點(diǎn)流速貢獻相同(tóng)。所以,在電磁流(liu)量計的設計中(zhong),總是希望權重(zhòng)函數分布越均(jun)勻越好。對外流(liú)式電磁流量計(ji)和油管之間環(huán)形區域的權重(zhong)函數分布情況(kuàng)進行了理論推(tuī)導和仿真。管道(dao)橫截面上流體(tǐ)速度呈非軸對(dui)稱分布時，采用(yong)傳統單電極對(duì)電磁流量計會(huì)産生較大的測(cè)量誤差。而多電(dian)極電磁流量計(jì)可以從多角度(du)多位置測量感(gan)應電動勢,故可(kě)用于非軸對稱(cheng)管流流量的精(jīng)确測量。
　　目前,對(duì)多電極電磁流(liu)量計權重函數(shu)分布情況的還(hai)較少。本文多電(diàn)極電磁流量計(ji)在管道橫截面(mian)上權重函數的(de)分布特性。結果(guo)可爲多電極電(diàn)磁流量計傳感(gǎn)器的結構優化(huà)提供進--步的基(ji)礎。
2基本方程與(yu)權重函數
　　當導(dǎo)電性液體在磁(ci)場中作切割磁(cí)力線運動時，液(ye)體中有感應電(diàn)流産生。根據歐(ou)姆定律有:

　　對均(jun1)勻磁場型電磁(cí)流量計,爲便于(yu)分析和闡明其(qi)物理意義,通常(chang)使用“長筒流量(liang)計”物理模型[13]如(rú)圖1所示，設磁場(chǎng)區域長度和電(dian)極長度均爲2L,此(ci)時電極呈線狀(zhuang)。當L-→∞時,方程的求(qiu)解就可由三維(wéi)空間坐标問題(tí)簡化成=維平面(mian)坐标問題。

　　式中(zhong):A爲測量管容積(ji)，W爲權重函數,W=▽G,G爲(wèi)格林函數。W是三(sān)維空間函數,Wx、Wy、Ws分(fen)别爲W在坐标軸(zhóu)x、y、z方向，上分量,對(dui)長簡流量計隻(zhī)考慮y方向上分(fèn)量Wy。假設磁場方(fāng)向平行于x軸,流(liú)速平行于z軸,則(zé)B=Bx，V=Vz。由以上條件,可(kě)得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(5)可知,電(dian)極兩端産生的(de)感應電動勢不(bu)僅與流速有關(guān),還與權重函數(shù)分布有關。
3權重(zhòng)函數的仿真與(yǔ)分析
3.1單電極對(duì)電磁流量計權(quan)重函數數值仿(pang)真
　　根據格林函(hán)數性質和電磁(ci)流量計邊界條(tiao)件,可得長筒流(liú)量計權重函數(shu)解析式[7]:

　　式中r爲(wei)管道内半徑。由(you)式(6)可得管道内(nei)電極所在橫截(jié)面上W的分布情(qing)況,r=1時其等值線(xiàn)分布如圖2所示(shi)。
　　由圖2可知,在管(guǎn)道中心處W值爲(wei)1,沿着y軸.向電極(ji)M、N處移動時,W值逐(zhu)漸增大;沿着x軸(zhóu)向管壁移動時(shi)，W值逐漸減小至(zhi)0.5。權重函數越大(da)的區域内的流(liú)體速度對電極(jí)M、N所産生感應電(dian)動勢的貢獻越(yue)大。由權重函數(shu)分布規律可以(yǐ)看出,整個測量(liang)區域内的流體(tǐ)速度對電極所(suǒ)産生感應電動(dong)勢的影響程度(du)不一樣,這就解(jiě)釋了傳統單電(dian)極對電磁流量(liang)計對流速分布(bù)的敏感性,導緻(zhì)其無法準确測(cè)得非軸對稱流(liu)的平均流速。
　　采(cai)用有限元方法(fǎ),使用Malab軟件中PDE工(gōng)具.箱,對單電極(ji)對電磁流量計(ji)在管道内電極(ji)所在橫截面上(shang)權重函數分布(bù)情況進行數值(zhi)仿真。在數值仿(pang)真時,關鍵是求(qiu)解格林函數G,由(you)于C滿足拉普拉(lā)斯方程▽2G=0,假設電(diàn)磁流量計邊界(jie)條件如下:

(4)對求(qiú)解區域網格化(hua)，網格劃分越細(xì),精度越高,但計(jì)算量會增大;
(5)求(qiu)解橢圓型偏微(wēi)分方程可得u,即(jí)G;
(6)求解格林函數(shù)G在y方向上的梯(tī)度,即Wy;
(7)畫出Wy的等(děng)值線分布圖。
　　如(rú)圖3所示，爲權重(zhòng)函數數值解等(deng)值線。将其與圖(tú)2進行對比,發現(xiàn)二者沒有太大(da)差别。表明利用(yòng)有限元方法計(ji)算權重函數是(shi)高效可行的方(fāng)法,并且可通過(guo)增加網格密度(dù)來提高計算精(jīng)度。

3.2三對電極電(dian)磁流量計權重(zhong)函數數值仿真(zhen)
　　針對三對電極(ji)電磁流量計,對(dui)電極處于管道(dào)橫截面上不同(tóng)位置時權重函(han)數的分布情況(kuàng)分别進行仿真(zhēn),結果如圖4所示(shì)。三對電極的位(wei)置分布如下:中(zhong)間一對電極橫(héng)坐标爲x=0,兩側電(dian)極關于中間電(diàn)極對稱,它們到(dào)中間電極的橫(heng)向距離爲d,d的範(fàn)圍爲0.1r~0.9r,其中r爲傳(chuán)感器管道内半(bàn)徑。
3.3權重函數的(de)數值分析
　　定義(yi):對管道橫截面(mian)上權重函數分(fèn)布進行數值仿(páng)真時,設求解區(qu)域被劃分成n個(gè)網格,第k個網格(gé)對應的權重函(hán)數值爲Wk(k=1,2,.,n),則權重(zhong)函數W的最大偏(pian)差RM可表示爲:RM=MAX

　　應(ying)區域内權重函(hán)數的最大偏差(chà)程度;RD則反應了(le)區域内權重函(han)數分布的整體(ti)均勻程度,RD值越(yuè)小，權重函數分(fèn)布的整體均勻(yún)程度越理想。
　　依(yī)據上面兩個指(zhi)标,計算電極處(chu)于不同位置時(shi)權重函數分布(bù)均勻度,如表1所(suo)示。從圖4和表1可(kě)知,權重函數分(fen)布情況不僅與(yu)電極數目有關(guān)，還與電極分布(bu)的位置有關;随(sui)着兩側電極與(yu)中間電極距離(lí)增大,權重函數(shu)的平均值W0逐漸(jiàn)減小,即相同流(liu)速對流量計輸(shū)出信号的貢獻(xiàn)逐漸減弱;随着(zhe)兩側電極與中(zhōng)間電極距離增(zeng)大,權重函數的(de)最大偏差Rm和RD的(de)值都逐漸增大(dà)，權重函數的整(zheng)體均勻度逐漸(jiàn)降低。


　　權重函數(shu)均勻度Rp随電極(ji)位置變化趨勢(shì)如圖5所示。從表(biao)1和圖5可知,對于(yú)三對電極電磁(cí)流量計,當中間(jian)一對電極橫坐(zuò)标爲x=0,兩側電極(ji)到中間電極的(de)橫向距離d≤0.7r時,整(zhěng)體均勻度Rp<1.4619,最大(dà)偏差RM<10.6746,即三對電(dian)極電磁流量計(ji)比傳統單電極(ji)對電磁流量計(jì)權重函數分布(bu)的更爲均勻,其(qi)管道橫截面.上(shang)不同位置流體(tǐ)速度對流量計(ji)輸出信号的貢(gòng)獻更趨向-緻,表(biǎo)明三對電極電(dian)磁流量計對流(liú)速分布的敏感(gǎn)性減弱;權重函(hán)數平均值W0>0.0851,表明(míng)相比單電極對(duì)電磁流量計,管(guan)道橫截面上相(xiang)同流速對流量(liàng)計輸出信号的(de)貢獻增強,即在(zài)相同條件下,三(san)對電極電磁流(liú)量計可獲得更(geng)強的感應電動(dong)勢信号。

　　以上針(zhēn)對三對電極電(dian)磁流量計權重(zhong)函數分布随電(diàn)極位置變化情(qíng)況進行了仿真(zhen)分析，結果爲多(duō)電極電磁流量(liàng)計的結構優化(hua)提供了參考依(yī)據,具有-定的理(li)論指導意義。雖(sui)然從理論上電(dian)極數目越多,流(liú)體平均速度的(de)測量精度越高(gāo),但從實際制作(zuò)、成本和可靠性(xìng)來講,電極數目(mu)不可能無限增(zēng)多,而且電極數(shù)目的增加會延(yan)長數據采集時(shí)間,導緻系統實(shí)時性降低,通常(cháng)隻要測量精度(dù)達到要求就可(ke)以了。當然對精(jing)度有特殊要求(qiú)時,可相應增加(jiā)或減少電極數(shu)目。
4結論　
　　 采用有(you)限元方法對傳(chuan)統單電極對電(diàn)磁流量計權重(zhong)函數分布進行(háng)了數值仿真,将(jiang)仿真結果與已(yǐ)有權重函數解(jie)析解作對比分(fen)析,驗證了有限(xian)元方法求解權(quan)重函數的可行(hang)性和有效性;針(zhēn)對三對電極電(diàn)磁流量計,電極(jí)在不同位置時(shí),對電極所在橫(héng)截面上權重函(han)數分布情況分(fen)别進行數值仿(pang)真;定義了兩個(ge)描述權重函數(shù)分布均勻度的(de)指标:最大偏差(cha)和整體均勻度(dù)。依據這兩個指(zhǐ)标，在電極數目(mù)和位置不同情(qing)況下，分别對權(quán)重函數進行仿(pang)真分析。結果表(biao)明通過合理設(shè)計電極位置,三(sān)電極對電磁流(liu)量計在權重函(hán)數分布均勻度(dù)和平均強度兩(liǎng)方面都優于單(dān)電極對電磁流(liu)量計。

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