摘要：流(liu)量是科(kē)研和生(sheng)産實踐(jian)中經常(cháng)需要測(ce)量和控(kòng)制的過(guò)程🏃🏻‍♂️參數(shu)之一，其(qi)測量的(de)準确程(cheng)度直接(jie)關系到(dào)生産質(zhi)量、效率(lǜ)、經濟指(zhi)标和科(ke)研工作(zuo)的成敗(bai)。傳感器(qì)輸出信(xìn)号中包(bao)含着周(zhōu)期性的(de)流量信(xin)号，但同(tong)時也包(bao)含着各(ge)種🍓噪聲(shēng)。通過對(duì)傳感器(qì)的輸出(chu)信💞号采(cai)用具有(you)功率譜(pu)分析🌐功(gōng)能的快(kuai)速傅利(li)葉變換(huàn)算法進(jìn)行離散(sàn)分析，計(jì)算出反(fǎn)映流量(liàng)速率的(de)信号頻(pin)率。通過(guo)改變采(cǎi)樣頻率(lü)和頻譜(pǔ)校正方(fāng)法，提高(gāo)測量系(xì)統的精(jīng)度并獲(huò)⁉️得精确(què)的流量(liàng)。
1．引言
　　流(liú)體單位(wèi)時間内(nei)流過管(guan)道或設(shè)備某橫(héng)截面處(chù)的🈲數量(liang)稱📱爲🌏流(liú)量。
　　随着(zhe)19世紀末(mo)城市供(gòng)水系統(tong)和管道(dào)燃氣的(de)建設，出(chū)現了葉(ye)💛輪式水(shuǐ)表、膜（皮(pí)囊）式煤(méi)氣表、文(wén)丘裏管(guan)差壓式(shì)流♊量計(jì)⭐等流量(liàng)儀❄️表，20世(shi)紀二三(sān)十年代(dài)又出現(xian)了孔闆(pan)和❤️噴嘴(zui)節流的(de) 差壓式(shi)流量計(ji) 、 浮（轉）子(zi)流量計(ji) 和容積(jī)式流量(liang)計等基(jī)于力學(xué)原理的(de)機械式(shì)流量儀(yi)表[1]。進入(rù)40年代以(yǐ)流程工(gong)業和城(chéng)市公用(yòng)事業爲(wèi)先導的(de)工業社(she)會，大量(liang)使用流(liú)量儀表(biao)并提出(chu)各種要(yào)求，促使(shǐ)不同測(ce)量原理(lǐ)的新穎(yǐng)流量儀(yi)表問世(shi)和發展(zhan)并進入(ru)工業應(yīng)用✌️。例如(ru)：電學🔞原(yuan)理的電(dian)磁流量(liang)計（50年代(dài)）、靜電場(chǎng)流量計(ji)（60、70年代）;聲(shēng)學原理(li)的👨‍❤️‍👨超聲(shēng)流量計(ji)⛷️（70、80年代）;熱(rè)學原理(li)的熱式(shi)質量流(liu)量計（60年(nián)代）;光學(xue)原理的(de)激光流(liú)量計（70年(nian)代）;力學(xué)原理的(de)流體振(zhen)動流量(liàng)計（渦街(jiē)流量計(jì) 、旋渦進(jin)動流量(liang)計、射流(liu)流量計(jì)，60、70年代）;利(lì)用科裏(lǐ)奧利原(yuán)理的質(zhi)量流量(liàng)計（80年代(dài)）等。90年代(dai)以後，雖(sui)然在國(guó)際流量(liàng)測量學(xué)術會議(yì)見到一(yī)些新測(cè)量原理(lǐ)儀表的(de)論文[19]，但(dan)📱很少見(jian)到能達(dá)到工業(yè)🐪實用階(jie)段的流(liu)量儀表(biao)投入市(shi)❗場，推入(rù)市🌍場的(de)新型号(hào)儀表隻(zhī)是在原(yuán)測❌量原(yuan)理的基(ji)礎上改(gǎi)進，擴展(zhan)應用領(lǐng)域，提高(gāo)性能和(hé)增加功(gōng)能。[3]随着(zhe)工業生(sheng)産的自(zi)動化、管(guan)道化的(de)💁發展，流(liu)量儀表(biǎo)在整個(ge)儀表生(shēng)産中所(suǒ)占比重(zhòng)越來越(yue)大[4]。據🚶‍♀️國(guo)内外資(zi)料表明(míng)㊙️，在不同(tóng)的工業(ye)部門中(zhōng)所使用(yong)的流量(liang)儀🐇表占(zhàn)整個儀(yi)表總數(shu)的15%～30%[5]。
2．基于(yu)渦街流(liu)量計的(de)信号處(chù)理研究(jiu)
　　數字信(xin)号處理(lǐ)（DigitalSignalProcessing）是一門(men)涉及許(xǔ)多學科(ke)而又廣(guǎng)泛應用(yòng)于許🔅多(duō)領💜域的(de)新興學(xue)科。數字(zì)信号處(chù)理就是(shi)用數學(xue)的方法(fǎ)，對信号(hào)✨的波❗形(xing)進行變(biàn)換。這通(tōng)常是将(jiāng)一個信(xin)号變換(huàn)💃成在某(mǒu)種意義(yi)上比原(yuan)🈲始信号(hao)更符合(hé)要求的(de)另一種(zhǒng)信号形(xing)式[6]。例如(ru)，可以涉(shè)✉️及一些(xie)變㊙️換以(yi)分立兩(liang)個或多(duo)個已經(jīng)按某種(zhǒng)方式結(jie)合在一(yi)🈚起的信(xìn)号;也♉可(kě)增強一(yi)個信号(hào)🔱的某一(yī)分量或(huò)參數✍️;或(huò)者是估(gu)算新号(hào)的一個(gè)或幾個(ge)參數[7]。
　　數(shu)字信号(hao)處理包(bāo)括兩個(ge)方面的(de)内容：數(shu)字信号(hao)處理方(fāng)法理論(lun)和數字(zì)信号處(chù)理設備(bei)。這兩個(gè)方面，一(yi)🌈個提供(gong)方法原(yuan)☁️理，一個(ge)提供實(shí)現手段(duàn)，相輔相(xiang)成，缺一(yī)不可♉。在(zài)數字信(xin)号處理(lǐ)領域中(zhōng)，離散🔴時(shi)間線形(xíng)非時變(bian)系統理(li)論和離(li)🏃🏻‍♂️散傅裏(li)葉✌️變換(huan)是整個(ge)領域的(de)🔞理論基(jī)礎，數🔅字(zì)濾波和(he)頻譜分(fen)析是數(shu)字信号(hào)處理🐆的(de)基本内(nei)容，二維(wéi)信号處(chu)理是正(zhèng)在發展(zhǎn)的比🆚較(jiào)新的領(ling)域，數🔴字(zì)濾波🐅及(ji)頻譜🔅分(fèn)析也有(you)新的内(nei)容和發(fa)展[8]。20世紀(jì)60年代以(yǐ)來，随💛着(zhe)計算機(ji)和信息(xī)技術的(de)飛速發(fa)展，數字(zi)信号處(chù)理技術(shù)應運而(er)生并得(dé)到迅速(sù)發展。雖(suī)然數字(zi)信号處(chù)理的理(li)論發展(zhan)迅速⚽，但(dàn)在20世紀(jì)80年代以(yi)前，由于(yu)數字信(xìn)号處理(lǐ)設備和(he)實現方(fang)法的⛷️限(xian)制，數字(zì)信号處(chù)理的理(li)論還㊙️得(de)不到非(fēi)常廣泛(fàn)的🌏應用(yong)[9]。
　　科學技(ji)術的蓬(péng)勃發展(zhan)，爲數字(zì)信号處(chù)理學科(ke)的前進(jìn)開辟了(le)道路。數(shù)字信号(hao)處理開(kai)始與大(da)規模和(he)超大規(guī)模集🌂成(chéng)電路技(jì)術、微處(chu)理技術(shu)、高速數(shù)字算術(shù)🔞單元、雙(shuang)極型高(gao)密度半(bàn)導體存(cun)儲器、電(diàn)🐇荷轉移(yí)器件等(děng)新技術(shù)新工藝(yi)結合起(qǐ)來，特别(bie)是微處(chu)理器技(ji)術的迅(xùn)速發展(zhan)和計算(suan)機輔助(zhu)設計方(fāng)法的引(yǐn)進使得(dé)數字信(xin)号處☎️理(lǐ)技術能(néng)夠實現(xiàn)💋并在檢(jian)測、控制(zhì)領域發(fa)揮極其(qí)重要的(de)作用，在(zai)❤️日常生(sheng)活中的(de)作用也(yě)越來越(yuè)大[10]。
2.1數字(zì)信号處(chù)理方法(fa)
　　渦街流(liú)量傳感(gan)器的原(yuán)始輸出(chu)爲夾雜(zá)大量噪(zào)聲的🌈類(lèi)正弦信(xìn)号，采用(yong)數字信(xìn)号處理(lǐ)方法将(jiang)時域信(xin)号轉換(huan)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼爲頻域(yu)信号，從(cóng)而測量(liàng)得到流(liú)速信号(hao)頻率并(bing)通過換(huan)🔞算得到(dao)😍流體體(ti)積流量(liang)信息和(he)質量流(liú)量信息(xī)[11]。
　　在渦街(jie)流量計(ji)中存在(zài)且亟待(dai)解決的(de)問題是(shì)量程下(xià)限的✏️限(xian)制，不能(néng)準确測(ce)量低流(liu)速信号(hào)實現量(liàng)程比的(de)提高🧑🏾‍🤝‍🧑🏼。渦(wō)街👣流量(liàng)🐉傳感器(qi)采集回(hui)來的信(xìn)号中摻(chān)雜着許(xu)多幹擾(rǎo)信号，特(tè)别是低(di)流速時(shi)幹擾信(xin)号非🏃🏻常(chang)大，甚至(zhi)将流速(su)信☂️号淹(yān)沒其💞中(zhong)，這就是(shi)小流量(liàng)時🆚不能(neng)準确測(cè)量的主(zhǔ)要原因(yin)之一[12]。選(xuǎn)用适當(dāng)的數字(zì)信号處(chu)理方法(fǎ)去除信(xin)号中噪(zào)聲的幹(gan)擾，最大(da)程度的(de)複現流(liú)🌈速信号(hào)，是進行(hang)數字信(xin)号處理(li)的主要(yao)任務。
主(zhǔ)要讨論(lun)應用以(yǐ)下兩種(zhong)方法：
1)利(li)用數字(zi)濾波器(qi)對混有(you)幹擾的(de)信号進(jìn)行濾波(bō)，複現原(yuan)來的流(liu)🈲速信号(hào)。
2)進行頻(pin)域分析(xī)，采用FFT算(suan)法，将時(shí)域信号(hào)變換到(dao)頻域進(jìn)行譜分(fèn)析，得到(dao)流速結(jié)果[13]。
2.1.1數字(zi)濾波器(qi)
　　數字濾(lǜ)波器是(shì)指完成(cheng)信号濾(lü)波處理(li)功能的(de)，用有限(xian)精度算(suàn)法實現(xiàn)的離散(san)時間線(xian)性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入(ru)是一組(zu)（由模拟(ni)信号取(qǔ)樣和量(liàng)化的）數(shù)字量，其(qi)🎯輸出是(shi)經過變(biàn)化（或說(shuō)處理）另(ling)一組數(shu)字量。它(tā)既可以(yi)用數字(zi)硬件裝(zhuāng)配成的(de)一台完(wan)成給定(ding)運算的(de)專用數(shu)字計算(suan)機，也可(ke)以将所(suǒ)需要的(de)運💔算編(bian)成程序(xu)，讓通用(yòng)計算機(jī)來執行(hang)。特定數(shu)字濾波(bō)器具有(you)穩定性(xing)高、精度(du)高、靈活(huó)☔性大等(deng)優點。随(sui)着數字(zì)技術的(de)發展，用(yòng)數字技(ji)術實現(xian)濾波器(qì)的功能(néng)越來越(yuè)受到人(ren)們的注(zhu)意和廣(guang)泛應用(yong)☀️[14]。
　　數字濾(lǜ)波器從(cong)功能上(shàng)分類：可(ke)分爲低(dī)通濾波(bō)器、高🥰通(tong)濾波器(qi)、帶通濾(lǜ)波器、帶(dài)阻濾波(bo)器。從濾(lǜ)波器的(de)網絡結(jié)構或者(zhě)從單位(wei)🥰脈沖響(xiǎng)應分類(lèi)：可分爲(wei)IIR濾波器(qì)🙇🏻（即無限(xian)長單位(wei)沖激響(xiǎng)應濾波(bō)器）和FIR濾(lü)波器（即(ji)有限長(zhang)單位沖(chong)激響應(ying)濾波器(qì)）。其傳遞(dì)函數H(z)分(fen)💔别爲：

　　這(zhè)兩類濾(lǜ)波器無(wú)論在性(xìng)能上還(hai)是在設(she)計方法(fǎ)上都有(you)着很大(dà)的區别(bié)。FIR濾波器(qì)可以對(duì)給定的(de)頻率特(te)🙇🏻性直接(jie)進🔞行設(shè)計，而IIR濾(lü)波器目(mu)前最通(tōng)用的方(fāng)法是利(li)用已經(jing)很成熟(shú)的模拟(ni)濾波器(qi)的設計(jì)方法來(lai)進行設(she)計的[15]。
IIR濾(lǜ)波器，即(ji)無限長(zhang)單位沖(chòng)激響應(yīng)濾波器(qì)，有以下(xià)特點：
1)單(dān)位長沖(chong)激響應(ying)h(n)是無限(xian)長的;
2)系(xi)統函數(shu)H(z)在有限(xian)z平面(0<z<∞)上(shàng)有極點(diǎn)存在;
3)結(jie)構上存(cun)在輸出(chū)到輸入(rù)的反饋(kuì)，也就是(shi)結構上(shang)是遞歸(guī)型的。
FIR濾(lǜ)波器，即(jí)有限長(zhang)單位沖(chòng)激響應(ying)濾波器(qì)，有以下(xia)特🔞點：
1)單(dan)位沖激(jī)響應h(z)在(zai)有限個(gè)n處值不(bu)爲零;
2)系(xi)統函數(shù)H(z)在z>0處收(shōu)斂，極點(dian)全部在(zai)z=0處（因果(guo)系統）;
3)結(jié)構上主(zhǔ)要是非(fei)遞歸結(jié)構，但結(jie)構中也(ye)含有反(fǎn)饋的遞(dì)歸部分(fèn)。
2.1.2利用FFT算(suan)法進行(háng)數字處(chu)理
　　在數(shù)字信号(hao)處理中(zhong)，最常用(yòng)的變換(huan)方法是(shì)離散傅(fù)立葉(DFT)，它(ta)在數學(xue)解析方(fang)面與傅(fu)立葉變(biàn)換(FT)有着(zhe)相似的(de)作用和(he)性質，因(yin)而在離(lí)散信号(hào)分析與(yu)數字系(xi)統的信(xin)号處理(lǐ)中占有(yǒu)極其重(zhong)要的地(di)位。它不(bu)僅建立(li)了離散(san)時域與(yǔ)離散頻(pín)域之間(jian)的聯系(xi)，而且由(you)于離散(san)傅立葉(yè)變換存(cun)在周期(qi)性，它還(hái)兼有連(lian)續時域(yu)中傅立(li)葉級數(shù)的作用(yòng)，與離散(san)傅立葉(yè)級數(DFS)有(yǒu)着密切(qiē)聯系[16]。因(yin)直接計(jì)算DFT的計(jì)算量與(yu)變換區(qū)間長度(dù)N的平方(fang)成正比(bi)，當N較大(dà)時，計算(suàn)量太大(da)。所以在(zài)快速傅(fù)立葉變(bian)換出現(xian)以前，直(zhí)接用DFT算(suàn)法進行(hang)譜分析(xi)和信号(hào)的實時(shí)處理時(shí)不切實(shi)際的[17]。
　　1965年(nian)，J.W.Tuky和T.W.Cooly在《計(jì)算數學(xue)》（Math.Computation,Vol.19.1965）雜志上(shàng)發表了(le)著名的(de)“機器計(jì)算傅立(li)葉級數(shù)的一種(zhǒng)算法”，快(kuai)速算法(fǎ)的出現(xiàn)使DFT算法(fǎ)與計算(suàn)機上的(de)結合成(chéng)爲了現(xian)實[2]。1976年Winograd提(ti)出了建(jiàn)立在數(shu)論與近(jìn)代數學(xué)知識之(zhi)上的Winograd快(kuai)速傅立(li)葉變換(huàn)算法（WFTA）。1984年(nián)，法國的(de)和P.Dohamel和H.Hollmann提(tí)出了更(gèng)有效的(de)分裂基(jī)快速算(suan)法。這些(xiē)算法經(jing)人們的(de)改進，很(hěn)快形成(chéng)一套高(gāo)效的運(yùn)算方法(fǎ)，這就是(shi)現在的(de)快速傅(fù)立葉變(bian)換，簡稱(cheng)FFT(FastFourierTransform)。這種算(suan)法使DFT的(de)運算效(xiào)率提高(gāo)1-2個數量(liàng)級[18]。
　　在渦(wō)街流量(liàng)計的數(shu)字信号(hào)處理中(zhōng)，采用了(le)基2-DIT的FFT算(suàn)法。
　　各種(zhong)FFT算法可(ke)以分爲(wei)兩大類(lei)：一類是(shì)針對N等(děng)于2的整(zheng)數次幂(mi)的算法(fǎ)，如基2算(suàn)法、基4算(suan)法、混合(he)基算法(fǎ)和分裂(liè)基算法(fa)💛等;另一(yī)類是N不(bu)等于2的(de)整數次(cì)幂的算(suan)法，它就(jiu)是以Winograd爲(wei)代表的(de)一類算(suàn)法（素因(yīn)子☔算法(fǎ)，Winograd算法）[7]。
對(duì)有限任(rèn)意序列(lie)可采用(yòng)離散傅(fù)立葉變(biàn)換（簡稱(chēng)DFT），它是利(lì)🈲用計算(suàn)機進行(hang)數值計(ji)算的變(bian)換，并且(qie)存在快(kuai)🐕速算🌈法(fǎ)，從♊而使(shi)信号的(de)實時處(chù)理和設(she)備的簡(jian)化得以(yi)實現。
　　DFT的(de)物理意(yì)義是序(xù)列χ(n)的N點(diǎn)DFT，是χ(n)的Z變(biàn)換在單(dān)位圓上(shàng)的點等(děng)間隔采(cǎi)樣;X(k)爲χ(n)的(de)離散時(shí)間傅立(lì)葉變換(huan)X(ejω)，在區間(jiān)上的點(diǎn)等間隔(gé)采樣。
DFT的(de)定義式(shì)爲：

　　由上(shàng)式可以(yǐ)看出，要(yao)求出N點(diǎn)X(K)需要N2次(ci)複數乘(chéng)法，N(N-1)次複(fu)數加法(fǎ)。當N很大(da)時，其計(ji)算量相(xiang)當可觀(guan)。這對于(yu)實時信(xìn)号🐆處理(li)來說，必(bi)須對計(ji)算速度(dù)提出難(nán)以實現(xiàn)的要求(qiú)。
　　如果能(neng)将一個(gè)長點數(shu)的DFT分解(jiě)成多個(gè)短點數(shu)DFT的進行(hang)實🚶‍♀️現，顯(xiǎn)然，由于(yú)N2的遞減(jian)率，運算(suàn)量大大(dà)減少，另(ling)外，旋轉(zhuǎn)因子mNW有(you)着明顯(xian)的周期(qi)性（周期(qi)爲N）和對(duì)稱性。其(qí)周期性(xing)表現爲(wèi)💰：

　　FFT之所以(yi)使運算(suan)效率提(tí)高就是(shi)利用NW的(de)對稱性(xing)和周期(qi)性，把長(zhang)✌️序列的(de)DFT逐級分(fèn)解成幾(ji)個序列(liè)的DFT，以短(duǎn)點數實(shí)現長點(dian)數變換(huàn)♈。最常見(jian)的FFT算法(fa)是Cooley-tukey的基(ji)2時間抽(chou)取算法(fǎ)。
FFT算法基(ji)本上可(kě)以分成(chéng)兩大類(lèi)：按時間(jian)抽取DIT算(suan)法和按(an)🐇頻率抽(chōu)取DIF算法(fǎ)。前者的(de)每一部(bu)分都是(shì)按輸入(rù)序列在(zai)時間上(shang)的次序(xu)是偶數(shù)還是奇(qí)數分解(jiě)爲兩個(gè)更短的(de)子序列(lie);後者則(zé)從序列(lie)入手，把(ba)👨‍❤️‍👨輸出序(xù)列按其(qi)順序是(shì)💋偶數還(hai)是🙇‍♀️奇數(shù)分解㊙️爲(wèi)越來越(yue)🔞短的子(zǐ)序🌈列。兩(liǎng)者的最(zuì)終目的(de)都是使(shi)用叠代(dài)計算來(lai)簡化運(yùn)算年，減(jiǎn)少運算(suàn)量。下面(miàn)簡要給(gei)出算法(fǎ)的實現(xian)原理和(hé)一般特(tè)點，具體(ti)💯的推導(dao)和描述(shù)請參考(kao)相關的(de)資💜料🥰[6]。
作(zuo)爲例子(zi)，給出一(yī)個8點基(ji)2時間抽(chou)取FFT算法(fa)的信号(hao)流😍圖。可(kě)以看出(chu)，數據的(de)流程中(zhong)存在着(zhe)大量的(de)蝶形運(yun)算單元(yuan)。對于基(ji)2DIT-FFT算法，蝶(die)形運算(suàn)基本公(gong)式爲：

對(duì)于一個(ge)點輸入(ru)序列，基(ji)2算法有(you)以下特(tè)點：運算(suan)級數12M=logm+，每(mei)組蝶形(xíng)🔅數爲(n/2M+1)?2m=n/2，其(qi)中m是級(ji)序數，有(you)m=0,1,…,(M?1)

3．渦街流(liu)量計信(xìn)号處理(lǐ)系統硬(ying)件實現(xiàn)
渦街流(liu)量計中(zhong)的壓電(diàn)傳感器(qì)将所感(gan)受到的(de)流量信(xìn)号轉換(huàn)成電信(xìn)号，經過(guò)電荷放(fàng)大器、程(cheng)控放大(dà)器和抗(kàng)混疊濾(lǜ)波器，送(song)到A/D;A/D與DSP之(zhī)間的通(tōng)信方式(shi)爲中斷(duàn)方式确(què)保采樣(yang)數據的(de)實時性(xing)。采樣數(shù)據在中(zhōng)斷服務(wù)程序中(zhōng)送入DSP數(shu)據緩沖(chong)區。DSP采用(yong)FIR濾波器(qì)和周期(qi)圖譜分(fen)析方法(fa)對采樣(yàng)數據進(jìn)行濾波(bo)和譜分(fèn)析;并在(zài)多次功(gōng)率譜分(fèn)析的基(jī)礎上，進(jin)行平均(jun1)，确定出(chu)最大功(gong)率譜，得(de)到它所(suǒ)對應的(de)頻率，即(jí)爲信号(hao)中有用(yong)信号的(de)中心頻(pin)率。DSP定時(shí)計算信(xìn)号頻率(lü)，再根據(ju)儀表參(cān)數和通(tōng)過溫度(du)、壓力等(deng)補償，可(ke)以得到(dào)瞬時流(liu)量值、流(liu)量信号(hào)頻率值(zhi)，進而得(de)到流量(liang)等流量(liang)參數，送(sòng)入指定(ding)數據緩(huǎn)沖區，供(gòng)LCD顯示。也(ye)可以通(tong)過累積(ji)計算，給(gěi)出累積(jī)流量[20]。

　　渦(wo)街信号(hào)處理系(xi)統的硬(ying)件主要(yào)由：DSP核心(xin)控制電(dian)路TMS320VC33、電荷(hé)放大電(diàn)👣路、程控(kòng)放大電(diàn)路、抗混(hùn)疊濾波(bō)電路、A/D轉(zhuan)換電路(lù)、數🚶據存(cun)儲電😘路(lu)、液晶顯(xian)示電路(lu)及輸入(rù)輸出電(dian)路等組(zu)成，結構(gòu)如圖⛱️3-1所(suǒ)示。
4．總結(jié)
　　通過對(dui)渦街流(liú)量計信(xìn)号處理(li)系統各(ge)個重要(yào)組成部(bu)🛀分和最(zuì)新成果(guǒ)的讨論(lùn)，簡明扼(e)要的指(zhǐ)明了渦(wō)街流量(liàng)計信号(hào)處🏃理系(xì)統研究(jiū)方向和(he)重要作(zuo)用。

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