摘要:爲了改善(shàn)渦街流量計 的(de)性能,提出了一(yi)種基于卡爾曼(màn)濾波的渦街信(xìn)号處理方法。根(gēn)據渦街信号的(de)特點,設計了一(yi)個線性渦街信(xin)号模型。結合模(mó)糊搜索和叠代(dai)算法,通過分析(xi)卡爾曼濾波器(qi)算法的原理和(he)關鍵參數,改進(jìn)卡爾曼濾波器(qi)算法。通過仿真(zhēn)模拟和實際流(liu)量實驗驗證了(le)所提出的方法(fǎ),并與其他方法(fa)進行了比較。實(shí)驗結果表明,所(suǒ)提出的方法具(jù)有自适應濾波(bō)、抗幹擾能力和(hé)濾波速度的優(yōu)點。
0引言
　　渦街流(liu)量計作爲一種(zhǒng)振動型流量計(ji),具有應用範圍(wei)廣、測量介質多(duo)耐高溫、耐高壓(yā)等優點，具有廣(guǎng)闊的發展前景(jǐng)。渦街流量計利(li)用流體振動的(de)原理來測量流(liu)量。當流體通過(guò)一個垂直放置(zhi)的非流線型旋(xuan)渦發生體時,發(fa)生體兩側會産(chǎn)生兩排交錯排(pái)列的旋渦,被稱(cheng)爲卡門渦街,如(rú)圖1所示。發生體(tǐ)後方的應力型(xíng)壓電傳感器将(jiāng)旋渦産生的壓(ya)力差轉換爲電(dian)荷信号。電荷信(xin)号的變化頻率(lü)與旋渦的産生(shēng)頻率-緻。
 
渦街信(xìn)号具有以下兩(liang)個特點。
1)壓電傳(chuán)感器輸出的電(dian)荷信号QH滿足正(zhèng)弦規律,如式(1)所(suo)示
QH=γρƒ2sin(2πƒt+φa)(1)
　　式中:γ爲壓電(dian)傳感器的系數(shu),ρ爲流體密度,ƒ爲(wèi)渦街頻率,φa爲初(chū)始相位。
2)在渦街(jiē)流量計中,電荷(he)放大器一般用(yong)于将傳感器輸(shu)出的電荷信号(hao)轉換成電壓信(xìn)号。電壓信号是(shì)待處理的原始(shi)信号,和電荷信(xin)号一樣爲正弦(xian)波形式。當流體(tǐ)密度和發生體(ti)的寬度爲固定(ding)值時，渦街信号(hào)的幅值與頻率(lǜ)的平方成正比(bi),如式(2)所示
α∞ƒ2(2)
式中(zhōng):α爲渦街信号的(de)幅值。
　　由于渦街(jiē)流量計的傳感(gan)器屬于振動型(xíng)傳感器,很容易(yì)受到振動幹擾(rǎo)，這對渦街流量(liàng)計的測量精度(du)和測量範圍有(you)很大的影響。由(you)于渦街信号的(de)幅值與頻率的(de)平方成正比，在(zài)高流速下信号(hào)的信噪比大,信(xìn)号受噪聲影響(xiang)小;在低流速下(xia)信号的信噪比(bi)小,信号受噪聲(shēng)影響大,增加了(le)信号檢測的難(nan)度。國内外衆多(duo)學者對這一問(wèn)題進行了研究(jiū)(2-3]。近年來，卡爾曼(màn)濾波方法也開(kai)始被應用在渦(wo)街流量計的信(xìn)号處理中。
　　卡爾(er)曼濾波是科學(xué)家R.E.Kalman等在1960年提出(chu)的一種适用于(yú)離散随機非平(píng)穩系統的最優(you)估計算法。它基(jī)于線性離散系(xi)統,将最優濾波(bo)理論與狀态空(kong)間思想相結合(he)。宋開臣等[4]針對(duì)壓電式渦街流(liú)量計抗幹擾性(xing)差的缺點,提出(chū)了基于多傳感(gǎn)器融合的渦街(jiē)信号檢測方法(fa)。該方法通過無(wú)迹卡爾曼濾波(bo)算法将壓差傳(chuán)感器測量的鈍(dun)體前後壓差和(hé)其下遊的渦街(jiē)信号頻率進行(háng)融合,增強了壓(yā)電式渦街流量(liàng)計的抗振能力(lì),有效提高了數(shù)字帶通濾波器(qi)的測量精度。Shao等(děng)[5]針對渦街流量(liang)計提出了一種(zhǒng)基于分段卡爾(ěr)曼濾波的數字(zi)信号處理方法(fǎ)。該方法首先分(fèn)析瞬态沖擊的(de)特性,建立數學(xué)模型,然後在流(liú)量信号數據中(zhong)找到含有強瞬(shun)态沖擊的數據(ju)段,并對數據段(duan)進行卡爾曼濾(lü)波,以降低瞬态(tai)沖擊的功率。
　　本(běn)文提出了一種(zhǒng)基于渦街信号(hao)模型的卡爾曼(màn)濾波的信号處(chu)理方法(以下簡(jiǎn)稱“本方法")。首先(xiān),根據微分原理(li)和線性矩陣對(dui)非線性的渦街(jiē)信号進行線性(xìng)化處理并建立(li)模型;其次,根據(ju)渦街信号的幅(fú)頻關系,初始化(huà)渦街信号模型(xíng)頻率;再次,将濾(lü)波後的輸出頻(pín)率作爲下一個(ge)循環的初始渦(wō)街模型頻率進(jìn)行叠代和模糊(hu)搜索,直到輸出(chū)頻率與模型頻(pin)率的誤差在渦(wo)街流量計允許(xǔ)的誤差範圍内(nèi)爲止;最後,通過(guò)仿真實驗和實(shi)流實驗對該方(fang)法進行了驗證(zhèng)。
1卡爾曼濾波原(yuan)理和渦街系統(tǒng)模型
1.1卡爾曼濾(lü)波原理
　　卡爾曼(màn)濾波是一種利(lì)用線性系統狀(zhuàng)态方程,通過系(xi)統輸人的觀測(cè)數據對系統狀(zhuàng)态進行最優估(gū)計的算法。其基(jī)本原理如下:假(jiǎ)設有一個離散(san)的線性系統Xk,通(tōng)過k-1時刻的最優(yōu)估計Xk-1得到k時刻(kè)的預測值Xk|k-1，并用(yong)k時刻的觀測值(zhi)Zk修正預測值，從(cóng)而得到h時刻的(de)最優估計Xk。圖2顯(xian)示了卡爾曼濾(lǜ)波原理。
 
　　對于沒(méi)有控制輸人的(de)系統,卡爾曼濾(lü)波算法的狀态(tài)方程和觀測方(fāng)程可用式(3).式(4)表(biao)示
Xk+1=AXk+Bwk(3)
Yk+1=HXk+1+Dʋk+1(4)
　　式中:Xk爲n維的(de)狀态變量在k時(shi)刻的值,wk爲p維的(de)過程噪聲,Yk+1爲m維(wei)的觀測變量,ʋk+1爲(wei)m維的觀測噪聲(shēng),A爲變量Xk的狀态(tai)轉移矩陣,H爲系(xì)統參數矩陣,B爲(wèi)過程噪聲的系(xì)數矩陣,D爲觀測(ce)噪聲的系數.矩(jǔ)陣。wk和ʋk+1是均值爲(wei)0且互不相關的(de)高斯白噪聲。不(bu)難看出,由式(3)和(he)式(4)構建的系統(tong)模型不包含渦(wō)街信号的特征(zhēng)。
1.2渦街系統模型(xing)
　　由于渦街信号(hào)是非線性正弦(xián)波信号,不滿足(zú)卡爾曼濾波系(xi)統模型的線性(xing)要求,不能成爲(wèi)卡爾曼濾波算(suàn)法的系統模型(xing),需要利用微分(fèn)原理和線性矩(jǔ)陣對渦旋信号(hào)進行線性化處(chu)理,具體推導過(guo)程如下。
　　假設,渦(wo)街信号的數學(xue)模型如式(5)所示(shi):
s(t)=asin(2πƒt)(5)
那麽，其二階導(dao)數可以用式(6)表(biǎo)示:
s"(t)=-4π2aƒ2sin(2πƒt)(6)
将式(5)代人式(shì)(6),得到式(7):
s"(1)=-4π2ƒ2s(t)(7)
　　根據導(dǎo)數的定義,當t>△t且(qiě)△t→0時,可得式(8):
 
2算法(fǎ)實現
2.1算法設計(jì)
　　卡爾曼濾波是(shi)用觀測量(實際(ji)信号)對預測變(biàn)量(模型信号)進(jìn)行修正，濾波結(jié)果介于實際信(xin)号和模型信号(hao)之間。同樣,濾波(bo)後的信号頻率(lǜ)也介于實際信(xin)号頻率和模型(xíng)信号頻率之間(jiān)。爲此,設計了一(yī)種基于渦街模(mo)型的卡爾曼濾(lǜ)波算法,以叠代(dài)的方法搜索渦(wo)街信号的頻率(lü)。
　　首先,根據渦街(jie)信号的幅頻關(guān)系設置初始系(xi)統模型頻率。按(an)照式(2)對液體介(jie)質管道上采集(ji)到的渦流信号(hao)的幅值和頻率(lü)進行二次多項(xiang)式拟合,得到在(zai)液體介質中50mm口(kou)徑渦街流量計(jì)信号的幅值和(he)頻率的關系,如(ru)式(15)所示。
α=1.789x10-5ƒ2(15)
　　同理,對(dui)采集到的氣體(ti)數據進行拟合(he),可以得到氣體(tǐ)信号的幅值與(yǔ)頻率的關系，如(rú)式(16)所示
α=2.622x10-8ƒ2(16)
　　用ƒm表示(shì)狀态模型頻率(lü),用ƒmax,表示渦街信(xìn)号的最大頻率(lǜ),令ƒm=ƒmax。這樣設置的(de)目的是減少叠(dié)代次數和計算(suàn)量。于是,式(3)中的(de)系數矩陣A可用(yong)式(17)表示。
 
　　當流速(sù)低時,渦街信号(hào)能量弱,噪聲較(jiao)大,因而噪聲系(xì)數D較大;反之,噪(zao)聲系數D較小。由(you)此可見,噪聲系(xi)數D與渦流頻率(lü)ƒ成反比。多次實(shi)驗數據分析表(biao)明,當D爲觀測信(xin)号αmax與渦街信号(hao)模型幅值α之比(bi)時,得到了理想(xiang)的良好濾波效(xiao)果，如式(18)所示。
 
　　式(shi)中:ϒ爲不同介質(zhì)中幅頻關系的(de)系數。
　　以50mm.口徑管(guǎn)道的液體介質(zhi)爲例,對不同流(liú)量點采集的實(shí)驗數據進行噪(zao)聲系數D和信号(hào)頻率ƒ的曲線拟(nǐ)合，拟合得到的(de)關系式如式(20)所(suǒ)示。
 
 
　　最後,對最優(you)估計Xk的周期進(jìn)行統計分析,去(qu)除組内雜散數(shù)據後,取平均值(zhi)的倒數作爲渦(wo)街信号的頻率(lü),以得到的頻率(lǜ)爲渦街信号的(de)新系統模型頻(pin)率,對原始信号(hào)進行卡爾曼濾(lü)波。由于原始信(xìn)号中渦街信号(hao)的頻率保持不(bú)變,濾波器輸出(chū)頻率介于渦街(jie)信号頻率和模(mo)型頻率之間，濾(lü)波器輸出頻率(lǜ)和模型頻率在(zài)叠代中逐漸收(shōu)斂到渦旋信号(hao)頻率。當輸出頻(pín)率與模型頻率(lü)的相對誤差在(zai)預設值以内時(shi),停止叠代，最終(zhong)輸出渦街頻率(lǜ)。
2.2算法流程
具體(tǐ)的算法步驟整(zheng)理如下。
步驟一(yī):采集一組觀測(ce)信号序列Yk(k=1,2,3,，,N),對卡(ka)爾曼濾波參數(shu)B、H、Q、D初始化，并拟合(hé)出R與ƒ的關系式(shi)。
步驟二:首先,根(gen)據在叠代中不(bú)斷變化的狀态(tai)模型頻率ƒm.對轉(zhuan)移矩陣A和觀測(cè)噪聲協方差R進(jìn)行參數更新;然(rán)後,對觀測信号(hào)Yj進行狀态預測(ce),并輸出最優估(gū)計信号序列Xk(h=1,2,3,,N)。
步(bu)驟三:通過脈沖(chòng)翻轉整形方法(fǎ)對最優估計信(xin)号序列進行頻(pin)率計算。設置翻(fān)轉上阈值Athr和翻(fan)轉下阈值-Ar,當信(xin)号由低向高上(shang)升到Athr時,将輸出(chu)的信号電平置(zhi)高。當信号由高(gāo)向低下降到-Athr時(shi)，将輸出的信号(hào)電平置低,最終(zhong)輸出脈沖信号(hao)序列Z(h=1,2,3,,N)。通過脈沖(chong)計數方法直接(jiē)求出脈沖信号(hào)Zk的周期序列T;(i=1,2,3,.,M),計(ji)算出周期序列(lie)Ti,的平均值Tavg,得到(dao)濾波輸出信号(hao)的平均頻率ƒout=1/Tavg。
步(bu)驟四:輸出信号(hào)頻率ƒout和狀态模(mó)型頻率ƒm若滿足(zu)Iƒout-ƒmI≤ƒmx1%,則跳轉到步驟(zhou)五。若lƒout-ƒm|>ƒmx1%,且ƒout≥ƒmin,則令fm=fe,并(bing)跳轉到步驟二(er);否則,應停止搜(sou)索并保持輸出(chu)上一輪信号處(chù)理得到的渦街(jiē)信号頻率,跳轉(zhuan)到步驟一。
步驟(zhou)五:輸出信号幅(fú)值Aout和拟合的渦(wō)街信号幅值α的(de)關系若滿足|Aout-αl<αx10%,則(zé)判斷爲渦街信(xìn)号頻率輸出頻(pín)率ƒout,并跳轉到步(bù)驟一;若|Aout-α|≥αX10%,則認爲(wei)是周期振動噪(zao)聲頻率,跳轉到(dào)步驟六。
步驟六(liù):令ƒm=ƒmin9時,繼續向下(xia)搜索渦街信号(hao)頻率。當ƒm≥ƒmin時,跳轉(zhuǎn)到步驟二。若輸(shu)出頻率ƒout,仍等于(yú)噪聲頻率,則重(zhòng)複步驟六;否則(ze)跳轉到步驟四(sì)。當ƒm<ƒmin時,應停止搜(sōu)索并輸出上一(yi)次正确的渦街(jie)信号頻率,并跳(tiào)轉到步驟一。
3實(shi)驗驗證
　　爲驗證(zhèng)本方法的有效(xiào)性、測量精度和(he)抗幹擾性,采用(yong)仿真信号和實(shi)流信号在不同(tóng)管徑、不同介質(zhì)下進行實驗測(ce)試。
3.1仿真實驗
　　本(běn)文帶有管道噪(zao)聲的渦街信号(hào)模型是基于牛(niú)津大學獲得的(de)渦街信号功率(lǜ)譜密度,Shao等在此(ci)基礎.上加人時(shí)域波形規律和(hé)幅度衰減現象(xiang)建立的渦街信(xìn)号進行仿真模(mo)型分析。數學模(mo)型表達式如式(shì)(26)所示。
 
　　式中:α0爲渦(wo)街信号幅值;f爲(wei)渦街信号頻率(lǜ);Kƒ、Kα分别爲調頻靈(ling)敏度和調幅靈(ling)敏度,K,爲渦街信(xìn)号頻率與采樣(yang)頻率的比值,設(shè)Kα=1;δα(t)和δƒ(t)分别爲高斯(sī)白噪聲和渦街(jie)信号幅度和頻(pín)率的波動偏差(chà);n(t)爲其他噪聲幹(gàn)擾,包括低頻振(zhèn)蕩幹擾、工頻幹(gan)擾、周期振動幹(gan)擾和随機幹擾(rǎo)。
　　在上述模型中(zhōng),加人具有多個(gè)單自由度阻尼(ni)彈性系統線性(xing)組合特性的瞬(shùn)态沖擊振動幹(gan)擾模型,如式(27)所(suǒ)示。
 
　　式中:n爲系統(tǒng)的自由度,取n=6;ne(t)爲(wèi)高斯白噪聲;ξi爲(wèi)阻尼系數;ƒi爲振(zhèn)動頻率;Φi爲初始(shǐ)相位;αi、bi、ξi爲常數,取(qu)值參考相關文(wén)獻。
3.1.1本方法的仿(pang)真驗證
　　首先,驗(yan)證本方法對瞬(shùn)态沖擊的濾波(bō)效果。渦街信号(hao)仿真模型的采(cai)樣頻率爲10kHz、采樣(yàng)時間爲6s,加入兩(liang)次瞬态振動幹(gàn)擾,管道直徑分(fèn)别爲25mm;和50mm,流體介(jiè)質爲氣體和液(yè)體。以管徑爲25mm、頻(pín)率爲9.54Hz的液體介(jie)質信号爲例,含(han)有瞬态沖擊幹(gàn)擾的渦街流量(liàng)信号波形及其(qi)頻譜圖如圖3所(suo)示經過本方法(fa)處理後的波形(xing)及頻譜圖如圖(tu)4所示。從圖3和圖(tu)4中可以看出,瞬(shùn)态沖擊幹擾被(bèi)有效濾除了。
 
3.1.2本(ben)方法對比仿真(zhēn)實驗
　　将本方法(fǎ)與傳統卡爾曼(man)濾波方法、經驗(yan)模态分解方法(fǎ)(EMD方法)進行仿真(zhēn)實驗對比，在液(yè)體介質中的仿(pang)真實驗結果列(lie)于表1,在氣體介(jie)質中的仿真實(shí)驗結果列于表(biǎo)2。
 
 
　　在表1、表2中，實際(jì)頻率是指模拟(ni)渦街信号的頻(pín)率,相對誤差是(shi)指實測頻率與(yu)實際頻率的誤(wu)差絕對值與實(shí)際頻率的比值(zhi),按式(28)計算。從中(zhōng)可以看出,本方(fang)法的測量相對(duì)誤差小于傳統(tǒng)卡爾曼濾波方(fang)法和EMD方法的測(ce)量相對誤差,在(zai)低流量的情況(kuang)下，其測量低誤(wù)差優勢更爲明(ming)顯。
 
式中:Er爲相對(duì)誤差,ƒmea爲實測頻(pín)率,ƒa爲實際頻率(lǜ)。
3.2實流實驗
　　本文(wen)采用由上海質(zhi)量監督檢驗技(ji)術研究院提供(gòng)的移動式氣體(ti)流量标定裝置(zhì)進行氣體介質(zhì)下的仿真實驗(yan)該裝置由被檢(jiǎn)儀表、标準儀表(biǎo)、風機、工控機、穩(wen)壓箱和變頻器(qì)組成,其标定流(liú)量範圍爲0.5~270m3/h,測量(liàng)相對擴展不确(que)定度不大于0.63%,穩(wěn)定性和重複性(xing)均不超過0.3%。
　　本文(wen)采用由上海質(zhi)量監督檢驗技(ji)術研究院提供(gòng)的移動式液體(tǐ)流量标定裝置(zhi)進行液體介質(zhi)下的仿真實驗(yàn)。該裝置由被檢(jiǎn)儀表、标準儀表(biǎo)、水泵、工控機、穩(wěn)壓罐和變頻器(qi)組成。标定裝置(zhi)可提供近似穩(wen)定的流量,通過(guo)标定時間内的(de)累計流量可驗(yan)證裝置的精度(du)可達0.001m3/h。
　　實流實驗(yan)的管道口徑爲(wei)50mm,流體介質爲氣(qì)體和液體,采樣(yàng)頻率爲10kHz,采樣時(shi)間爲6s。每組實驗(yàn)選取10個流量點(diǎn),主要是受噪聲(sheng)影響較大的低(di)流速信号。表3和(hé)表4分别爲管徑(jìng)爲50mm液體和50mm氣體(ti)的3種方法的處(chù)理結果，其中實(shí)際頻率爲标定(dìng)裝置上标準表(biǎo)的信号頻率。
 
 
　　實(shi)流實驗結果表(biao)明,相比于其他(ta)兩種方法,本方(fāng)法.具有更小的(de)誤差。
4結語
　　本文(wen)提出了一-種基(jī)于渦街信号模(mo)型的卡爾曼濾(lǜ)波的渦街流量(liàng)計信号處理方(fang)法。首先分析了(le)卡爾曼濾波算(suàn)法的原理,利用(yòng)微分原理和線(xian)性矩陣建立渦(wo)街信号的線性(xìng)系統模型。模型(xíng)的初始頻率由(yóu)渦街信号的最(zui)大頻率決定,提(ti)高了算法的計(ji)算效率。而後結(jié)合模糊搜索和(hé)叠代算法對卡(ka)爾曼濾波算法(fa)進行改進,通過(guò)叠代搜索使濾(lǜ)波結果逐漸接(jiē)近渦街信号。經(jing)驗證,循環叠代(dài)次數一般在3~10次(cì)之間,複雜度低(di)，響應速度快。接(jiē)着爲叠代循環(huán)設置終止條件(jiàn)，判斷是否找到(dao)渦街信号,并通(tōng)過渦街信号的(de)特性設置邊界(jiè)條件,防止叠代(dài)過程發散。實現(xian)了卡爾曼濾波(bo)器的自适應濾(lü)波功能。最後通(tong)過仿真實驗和(he)實流實驗計算(suan)信号頻率和相(xiang)對誤差,并與傳(chuán)統的卡爾曼濾(lǜ)波方法和EMD方法(fa)進行比較。實驗(yan)結果表明,與其(qí)他兩種方法相(xiang)比,所提方法具(ju)有測量精度、抗(kàng)振性。渦街信号(hào)的幅值與頻率(lǜ)的關系是本文(wén)算法初始參數(shu)和輸出條件的(de)設計依據,其系(xì)數易受流體溫(wen)度和探頭損耗(hào)的影響，從而影(ying)響算法精度。因(yīn)此,本文設計的(de)算法适用于低(di)流體密度、低腐(fǔ)蝕、低溫波動的(de)場合。

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