摘要:應用粒子(zǐ)成像測速技術(shu)獲得了渦輪流(liú)量計葉🏃‍♀️片入📞口(kou)流🛀🏻場的速度分(fèn)布信息，并基于(yu)該測量結果，運(yun)👅用T-G模型理論得(dé)出流量計的響(xiǎng)應。通過與以往(wang)💘所采用的幾種(zhong)典型的入口速(su)度分布計算得(dé)到的結果比較(jiào)分析表明，基于(yú)PIV測量的結果更(gèng)接近于渦👈輪流(liu)量計的真實響(xiang)應。還🔴比較分析(xi)了渦輪入口速(su)度分布對渦輪(lún)流量計響應的(de)㊙️影響機理，相關(guan)結果可望爲改(gǎi)進渦輪流量計(jì)響應的計✔️算分(fèn)析方法以及優(you)化設計提供有(yǒu)⛹🏻‍♀️價值的參考。
1引(yǐn)言
　　渦輪流量計(ji) 作爲一種速度(du)式儀表，因其具(jù)有諸多優點被(bèi)廣泛應用到工(gong)業生産以及實(shí)際生活中。在渦(wō)輪流量計的實(shi)際使用中，一般(bān)需要結合流量(liang)計本身的響應(ying)💋曲線來計算被(bèi)測管流的實際(ji)流量。獲得渦輪(lun)流量計響應曲(qǔ)線的方法主要(yào)有2種，一是通過(guò)标準流量☂️平台(tái)标定，二是通過(guo)理論模型計算(suàn)獲得其響應。其(qi)中标定方法在(zài)實際生産中應(yīng)用更廣泛，不過(guo)特定的标定曲(qǔ)線往往僅适用(yong)于某些單一工(gōng)況下的響應，局(ju)限性較大。因此(ci)🌈通過對渦輪流(liu)量計理論模型(xing)的探索和🥰改進(jìn)從而更🔞準确地(dì)預測流量計的(de)響應⭐曲線具有(you)重要意義。
　　1970年，Thompson和(hé)Grey基于葉栅理論(lùn)和不可壓縮勢(shi)流提出了較爲(wei)系✊統的🈲計算🔞渦(wo)輪流量計響應(yīng)的理論模型［1］(以(yǐ)下簡稱TG模型)。該(gāi)🏃‍♀️模型可以将速(su)度入口信息以(yǐ)及渦輪流👣量計(ji)各部件的⭐幾何(hé)和運動參數均(jun1)納入考慮，因而(er)被此後的研究(jiū)廣泛采用。流量(liang)☔測量設備的内(nei)流場🚶對其響應(yīng)有着重要影響(xiang)，目前部分研究(jiu)采用數值模拟(ni)手段對其進行(hang)計算進而分析(xi)儀表的響應情(qing)況［2-6］。對于渦輪内(nèi)流場的實際流(liu)動情況Xu［7］采用了(le)激光💚多🔱普勒(LDA)技(ji)術對口徑100mm的渦(wo)輪流量計輪毂(gū)📐與管壁間🏃‍♀️的12個(gè)不同位置的速(sù)度進行了測量(liang)并代入理論模(mó)⚽型進行計算，理(lǐ)論計算結果與(yu)實驗結果比較(jiào)吻合。
　　以上研究(jiu)都表明，獲得準(zhun)确的渦輪流量(liàng)計入口速度分(fèn)🌈布，結合TG模型可(ke)大大提高計算(suàn)的準确性。由于(yú)✍️實際㊙️渦輪🌈上遊(yóu)🏃🏻‍♂️情況比較😄複雜(za)，不同的導流葉(ye)片、輪毂前緣設(shè)計等💁因素都對(duì)入口速度分布(bu)有着重要🚩的影(ying)響，因而實際的(de)渦輪入口速度(dù)分布，并非均勻(yún)分布或充分發(fa)展的環空分布(bù)，難以通過簡單(dan)的黏😍性流理論(lùn)獲得通用的速(su)度分布計算方(fang)法。因而采😍用實(shí)驗的手段，獲得(dé)能夠反映切合(hé)實際的渦輪入(ru)口速度分布具(jù)有重要的應用(yòng)價值。縱觀🔞以往(wǎng)的研究，對于入(ru)口速度分布的(de)獲得，多是采用(yòng)理論💘計算👄或是(shì)數值模拟的方(fāng)法，僅有Xu［7］采用了(le)LDA技術觀察了渦(wō)輪環空的速度(dù)分布。LDA技術雖👄然(ran)計量正确，但其(qi)多光📐束彙聚和(hé)單點測量的性(xing)質決定了它測(cè)點較少，難以同(tong)時獲得全流場(chang)信息的缺陷，因(yin)而其僅能用于(yú)口徑較大的渦(wō)輪流量計流場(chǎng)測量。随着粒子(zi)圖像🥰測速(PIV)技術(shu)［12］的發展，其🍓瞬時(shi)獲得🚩全場信息(xī)的能力也💃🏻被應(ying)用到流量測量(liang)的研究中［13-15］，也可(ke)以用于渦輪流(liú)量計葉輪輪毂(gū)與管壁的研究(jiu)中。基于以上考(kǎo)慮，應㊙️用粒子成(chéng)像測速技術(PIV)來(lai)獲得流場的流(liu)速信息，以便通(tōng)過更準确和全(quán)面的入口速度(dù)分布進而對流(liú)📱量計的響應獲(huò)得認識上的深(shen)入。
2渦輪流量計(ji)理論模型
　　在渦(wo)輪流量計處于(yú)穩定響應的狀(zhuàng)态下，角加速度(dù)📐爲零😍，此時🌏作用(yong)在葉輪上的各(gè)力矩(見圖1)需滿(mǎn)足力矩平衡方(fang)程:
Td－Th－Tt－Tw－Tb－Tm=0(1)
式中:Td爲葉片(pian)驅動力矩;Th爲輪(lún)毂周邊黏性阻(zǔ)力矩;Tt爲葉片頂(ding)隙黏📐性阻力矩(jǔ);Tw爲輪毂端面黏(nián)性阻力矩;Tb爲軸(zhóu)承黏性阻力矩(ju);Tm爲☁️軸與軸尖機(ji)械阻力矩

渦輪(lún)轉速ω爲所求的(de)量。獲得各不同(tong)力矩，通過求解(jiě)❤️力矩平🔱衡方程(chéng)可得對應工況(kuàng)的渦輪轉速ω。
下(xià)面分别對各力(lì)矩計算方法進(jin)行介紹。
2．1葉片驅(qū)動力矩
　　采用的(de)理論模型葉片(pian)驅動力矩類似(si)Xu［7］文章中的處理(lǐ)🔴方法，模型假設(she)在葉輪輪毂和(he)管道内壁之間(jiān)的環空空間内(nèi)不存在沿半🍉徑(jìng)方向的流動，因(yīn)而可以将三維(wei)💃的渦輪葉片離(li)散成有限個二(er)維葉栅計算不(bú)同葉栅上葉片(pian)的🚶受力。針對半(ban)徑爲r處的葉栅(shān)，可計算其所受(shou)的驅動力系數(shu)Cdr(見圖1)：
Cdr=Clcosβ－Cdsinβ(2)
式中:Cl和Cd爲(wèi)葉栅的升力系(xi)數和阻力系數(shu)，二者可通過不(bú)可壓縮勢流的(de)方法計算，與葉(yè)片翼型、葉輪轉(zhuǎn)速、來流速度和(hé)半徑位置等參(can)數相關。
通過對(duì)輪毂半徑Ｒh到葉(yè)頂半徑Ｒt的驅動(dòng)力矩進行積分(fen)可以獲得💃🏻作用(yong)在整個葉片上(shang)的驅動力矩Tdr(不(bu)含黏性影響):

式(shì)中:ρ爲流體密度(dù);N爲葉片數量;C爲(wei)葉片弦長;Ur(r)爲葉(ye)栅處速🐉度，與葉(yè)栅位置相關，在(zai)中通過PIV測量結(jié)果插值獲得。
　　實(shi)際流動中受黏(nian)性影響，流體還(hai)會在葉栅表面(mian)産生黏性力，采(cai)用黏性流體力(li)學中二維渠道(dao)流平闆🚶‍♀️黏性力(li)的計算方法計(jì)算黏性阻力Fv

式(shi)中:t爲葉栅栅距(ju)，ν爲流體的運動(dong)黏性系數。
由葉(yè)栅黏性阻力Fv可(kě)求得葉片整體(ti)所受黏性阻力(lì)矩Tv:

進而可以獲(huò)得葉片上所受(shou)的整體驅動力(li)矩Td:
Td=Tdr－Tv(7)
2．2輪毂周面黏(nián)性阻力矩
　　理論(lùn)模型中輪毂周(zhōu)面黏性阻力矩(jǔ)由2部分構成:葉(yè)片部分輪毂和(he)葉片上遊輪毂(gū)。
依據Tsukamoto［16］的計算，葉(yè)片部分輪毂黏(nian)性阻力矩Thb的計(ji)算式☀️爲：

式中:Bt爲(wèi)葉片厚度。
2．4輪毂(gu)端面黏性阻力(lì)矩
依據Tsukamoto［16］的計算(suàn)，輪毂端面黏性(xìng)阻力矩Tw的計算(suan)式爲:

2．5軸承黏性(xing)阻力矩和機械(xie)摩擦阻力矩
根(gen)據同軸圓筒黏(nián)性阻力矩計算(suàn)方法可得軸承(cheng)黏性阻力矩Tb

式(shi)中:Ｒb和Ｒbo分别爲軸(zhóu)和軸承半徑，lb爲(wei)軸的等效長度(dù)。
　　機械摩擦阻力(li)矩基本不受轉(zhuǎn)速影響可設置(zhì)爲定值㊙️，中渦輪(lún)機械摩擦阻力(li)矩取爲5×10－7N·m。
2．6理論模(mó)型綜合分析
　　當(dāng)渦輪進入線性(xìng)響應區間後，起(qi)主要作用的是(shì)葉☔片驅動力💋矩(ju)和葉片頂隙阻(zu)力矩之間的平(ping)衡，其他各阻力(li)矩👣相對較小。葉(yè)片頂隙阻力矩(ju)與渦輪軌速矩(jǔ)近似成正比關(guān)系，驅✉️動力矩則(ze)主要受入口速(su)度分布Ur(r)影響，獲(huò)得準确的入口(kǒu)速㊙️度分布可以(yi)使理論模型的(de)計算結果與實(shí)際更爲符合，傳(chuan)統的理論模型(xing)中入口速度🔴分(fen)布多采用均🐆勻(yun)分布假設(即💃各(ge)不同半徑入口(kǒu)速度相等)或充(chong)分發展的環空(kōng)空間速🌂度分布(bu)，則通過PIV技術測(ce)量了實驗使用(yong)渦輪的入口💋速(sù)度分布并代入(rù)理論✊模型進行(háng)計算。
3實驗系統(tong)
　　采用20mm口徑的渦(wō)輪流量計，量程(chéng)範圍是1～80方/天，其(qí)中較好線性段(duan)範👌圍是5～50方/天，流(liu)量計渦輪爲等(děng)重疊度渦💃🏻輪(不(bu)同半🧑🏾‍🤝‍🧑🏼徑位🏃‍♂️置葉(yè)栅重疊度相同(tóng))，具體參數如表(biǎo)1所示，這種流量(liàng)計在大🧑🏾‍🤝‍🧑🏼慶油田(tián)的生産測井中(zhong)廣泛☔應用，其結(jié)構如圖2(a)所示。來(lái)流經過一段導(dǎo)流葉片整💁流後(hòu)進入渦輪的環(huan)空空間，驅動葉(ye)輪轉動，輸出響(xiǎng)應信号。在渦輪(lun)流量計的線性(xìng)👄響應區間中，處(chù)于穩定轉動時(shí)渦輪葉片對流(liu)⁉️體的幹擾較少(shǎo)，相對來流攻角(jiǎo)較小，對流體的(de)👣軸向速度分布(bù)基本沒有影響(xiǎng)，僅會稍稍增加(jiā)其周向轉速。因(yin)而爲了測量渦(wo)輪流量計入口(kǒu)速度分布，特别(bie)制作了各參數(shù)與實際渦輪相(xiang)同但并無葉片(pian)的透明👉外殼輪(lun)毂模型，如圖2(b)所(suo)😘示，通過PIV手段，對(dui)管道中軸面上(shang)輪毂和管壁之(zhī)間的區域的軸(zhóu)向速度分布進(jìn)行剖面測量。輪(lún)毂模型安裝在(zai)待測渦輪流量(liàng)🤩計的上遊，相距(jù)超過2m以保證🈲二(èr)者之間無相互(hù)幹擾。實驗流速(sù)範圍在5～25方/天，在(zài)管路下遊采用(yòng)時間-質量法獲(huò)得真實流速，通(tong)🈲過光學觀測獲(huò)得渦輪流量計(ji)葉輪的真實轉(zhuan)動頻率，同時采(cǎi)用PIV技術測量輪(lun)毂模型中的速(sù)度分布。


　　實(shí)驗中所使用的(de)PIV系統爲作者單(dan)位自行研制的(de)PIV系💋統［17］(見圖3(a))，激🌏光(guang)器發出的激光(guāng)依次通過凸透(tòu)鏡聚焦，經柱面(mian)鏡發散成片光(guāng)，再通過平面反(fǎn)射鏡反射成豎(shù)直片⭐光，進入實(shi)驗觀察區。示蹤(zong)粒子❤️跟随流體(ti)流過實驗段🐆，由(yóu)高速攝影記錄(lu)實驗過程，通😄過(guò)相關計🔞算處理(lǐ)得到㊙️速度分布(bù)結果。其中所用(yòng)的激光器爲可(ke)連續發射👈532mm激光(guāng)(綠光)，發射最大(da)輸出功率爲2W的(de)半導體激光器(qi)。實驗采用的相(xiang)機爲每秒可拍(pāi)攝5000幅的高速攝(shè)影。示蹤粒子采(cai)用的是空心玻(bō)璃微球，粒徑爲(wèi)20～40μm，密度1．05g/cm3。圖像的互(hu)相關🌂處理程序(xù)由作者所在單(dān)位自行在MATLAB軟件(jian)平台中編寫成(cheng)。
　　進行圖像采集(jí)的方法均爲多(duo)幀單曝光，即相(xiàng)繼2次曝光的粒(li)子圖像分别記(jì)錄在相繼的2幅(fú)照片上，因此采(cǎi)取互相關算法(fa)進行圖像處理(lǐ)。基本原理是用(yong)相繼2幀粒子圖(tu)像I1(x珋)，I2(x珋)進行相(xiang)💘關計算：

　　Ｒc(sˉ)的理想(xiǎng)空間分布如圖(tu)3(b)所示，僅有一個(ge)明顯的級大峰(fēng)❗值，其🤞中珋🈲s爲判(pàn)讀小區内粒子(zǐ)的平均位移矢(shǐ)量💞。算法采用16×16的(de)矩形像素作爲(wèi)判讀小區，對應(ying)的空間🏃🏻分辨率(lǜ)爲0．35mm×0．35mm，時間分辨率(lǜ)達0．2ms。整個圖像在(zai)輪毂與管壁🔴之(zhī)間的速度剖面(miàn)可🔅取的32個流速(sù)點，從而可以較(jiào)準确地得到其(qí)間的速度分布(bu)情況。

4實驗結果(guo)與分析
　　通過對(duì)PIV實驗中所拍攝(shè)的照片(見圖4(a))進(jìn)行後處理，可以(yi)得到各🍉個流量(liang)點下輪毂與管(guǎn)壁之間軸截面(miàn)流場軸向速度(du)分布信息如圖(tu)4(b)所示。鑒于試驗(yàn)模型的軸對稱(cheng)⛷️性，從原理上說(shuō)該軸截面的速(sù)度分布可以🈲推(tui)廣到周向環形(xíng)區域。


　　實驗中流(liú)量計的渦輪輪(lun)毂半徑爲4mm，而管(guǎn)道内徑爲✂️10mm，因而(ér)速度分布都在(zai)這6mm的區間内。通(tōng)過圖像處理可(ke)以獲🐆得32個不同(tong)位置的速度，在(zai)此基礎上進行(háng)插值即可獲得(dé)整個環空流場(chang)的軸向速度⭐分(fen)布。圖5(a)反映了實(shi)驗所測得的幾(jǐ)個不同工況點(dian)的軸向速度分(fen)㊙️布，從圖中可以(yi)看出，流速在中(zhong)間位置🚩較高，由(you)于邊🔴界層的影(ying)響，在靠近輪毂(gu)和管壁附近流(liú)速逐漸趨近于(yu)零。随着流速的(de)升高，整體速度(dù)分布向管壁方(fang)向偏移，速度最(zuì)大值🤞位置半徑(jìng)增大，輪毂表面(mian)邊界層厚度增(zēng)加，管壁表面邊(bian)界層厚度減少(shao)。與Xu［7］采用LDA測量的(de)結果相比，結果(guo)在半徑較大處(chù)速度較高，二者(zhe)的不同結果也(yě)反映了不同設(shè)計的渦輪流量(liàng)計入口速度分(fen)布存在差異。相(xiàng)比LDA而言，PIV可以更(geng)加全面地獲得(de)輪毂🌈與管壁之(zhi)間的流速分布(bù)信息。


　　将實驗中(zhong)PIV測得的速度分(fen)布與同流量下(xià)的完全發展的(de)📧環形通道速度(du)分布［18］以及此流(liu)量下的均勻分(fèn)布進🐉行對比，如(ru)🚩圖5(b)所示，從中可(ke)以看出，用PIV測得(de)的速度分布與(yu)完全發展的環(huán)形通道速度♊分(fen)布有明顯不同(tong)。其中前者的峰(fēng)值比較靠近管(guǎn)道内壁方向，而(er)🌂後者的峰值較(jiao)靠近輪毂方向(xiàng)。另外，完🐇全發展(zhan)的環形通道速(su)度💃🏻分布比用PIV測(ce)得的💯速度分布(bu)更加💰平緩。由于(yu)不同位置的流(liu)體對渦輪葉片(pian)作用效果不同(tong)，實際流速中峰(feng)值在不同位置(zhì)對渦輪👉産生的(de)驅動效果可能(néng)🔞會有很大差異(yi)，如圖5(b)中所示的(de)完全發展🌈速度(du)分布和均勻速(su)度分布都很平(ping)緩，不能完全反(fǎn)♊映實際流動中(zhōng)不同位置的流(liu)場信息，計算的(de)結果中自然也(ye)就将這些差異(yì)對渦☀️輪響應可(kě)能産生的特殊(shū)貢獻㊙️有所體現(xiàn)。
　　分别用3種速度(du)分布作爲渦輪(lún)入口速度分布(bu)求解流量㊙️計響(xiǎng)應，與實際測得(de)的響應進行對(dui)比，如圖6(a)所示。從(cóng)圖中可以看出(chū)⭐，采用✂️完全發展(zhǎn)的環形速度分(fen)布和均勻速度(dù)分布計算的渦(wō)輪響應值明顯(xian)低于渦輪流量(liang)計的真實響應(ying)。在渦輪正常響(xiang)應時，在葉片中(zhong)上部(即靠近管(guan)壁部💯分)的流體(tǐ)驅動渦輪轉動(dòng)，而在葉片底🌂部(bu)(即靠近輪毂部(bu)分)的流體阻礙(ai)渦輪轉動，因而(ér)流體分布越靠(kao)🈲近管壁，帶來的(de)驅動力矩越💘大(da)，使得葉輪的轉(zhuan)速越快。從圖5(b)中(zhong)來看☔，真實速度(du)分布更靠進管(guǎn)壁，應爲理論求(qiú)✏️解結果轉速偏(piān)💋低的原因。
　　分别(bié)計算各個響應(yīng)在不同流量點(diǎn)處與真實響應(ying)的相對誤差😍，結(jié)果如圖6(b)所示。從(cóng)圖中可以明顯(xiǎn)看出，用PIV獲得的(de)速度分布計算(suàn)的結果與實際(ji)響應的相對誤(wù)差🐪最小，在🔞3%以内(nèi);用均勻入口速(sù)度分布計算的(de)結果誤差最大(dà);用完全發展的(de)環形通道💃🏻速度(du)分布當雷諾數(shu)超✔️過2000時，由于計(jì)📧算模型假設由(yóu)層流的速⚽度分(fèn)布直接轉變爲(wei)湍流的速度分(fèn)布模型，未能合(he)理地反映實際(jì)流🔴動中逐步轉(zhuǎn)變的過渡階段(duàn)，導緻理論結果(guǒ)與實際速度分(fen)布有較大差異(yi)，所以誤差較大(da)。通過這些對比(bǐ)不難看出，獲得(dé)真實的速度分(fèn)布能更爲準确(què)地計算渦輪流(liú)量計的實際響(xiang)應。面對複雜的(de)上遊來流條件(jiàn)🏃，PIV結果更能反映(yìng)渦輪流量🔞計内(nei)部流動的主要(yao)特征，這也從另(lìng)一個側面表明(ming)，對渦輪流♊量計(ji)内部複雜流動(dòng)的精細測量和(hé)深入認識也将(jiāng)是完善相關理(lǐ)論和進一步優(you)化其性能🐇的重(zhong)要途徑。

5結論
　　通(tong)過PIV技術觀測了(le)渦輪流量計入(rù)口軸向速度分(fen)布并代入🌈TG模型(xíng)進行計算。結果(guo)表明，PIV技術可以(yi)作爲渦輪流量(liàng)計的入口速度(dù)的觀測手段。PIV技(ji)術代入模型後(hou)計算所得的😄渦(wo)輪轉速與實際(ji)較爲吻合，而采(cǎi)用均勻速度入(rù)口或是充分發(fa)展的環空空間(jiān)速度分布均與(yu)實際存在些許(xǔ)差異，代入模型(xíng)後所得誤差🏒較(jiao)大，也反映了不(bú)同的入口速度(du)分布對流量計(jì)響㊙️應具有十分(fèn)重要的影響。
　　由(you)于渦輪流量計(jì)入口速度分布(bu)受到多種因素(su)的🏃🏻‍♂️影響🚶‍♀️，難以完(wan)全依賴簡單的(de)理論計算，因而(ér)PIV技術可❄️以有的(de)放⛷️矢地用于😄渦(wo)輪流量計的内(nèi)流場觀察，獲得(dé)真實的流速🌈分(fèn)布信息，進而改(gǎi)進理✔️論模型的(de)計算和分析🍉，在(zai)新一代渦輪流(liú)量計的研制和(he)完善相關理論(lun)中發揮重要的(de)作用。

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