摘要(yào)：小流量測(ce)量時，差壓(ya)式流量計(ji) 輸出的差(chà)壓與流量(liang)之間是非(fēi)線性關系(xì)，在分散控(kòng)制系統（DCS）中(zhōng)☂️直接實施(shī)該非線性(xìng)關系較困(kun)難。根據已(yǐ)知标準孔(kong)闆的徑比(bǐ)，用NURBS非均勻(yun)有理函數(shù)，拟合在特(tè)💜定應用條(tiao)件下的标(biao)準孔闆流(liu)💰量系數☂️公(gōng)式；并用簡(jiǎn)單的乘法(fa)和加法運(yun)🈲算，在DCS中用(yòng)NURBS函數表示(shì)該非線性(xìng)關系的輸(shu)入和輸出(chū)關系；最後(hòu)用非線⚽性(xing)叠代算法(fa)确定在小(xiao)流量條件(jiàn)下的差壓(yā)和流量關(guān)系，從而實(shí)現小流量(liàng)🛀🏻測量的在(zai)線非🔅線性(xìng)補償，提高(gao)了流量測(cè)量的精度(dù)。
　　差壓式流(liú)量計是常(cháng)用的流量(liang)測量儀表(biǎo)。 标準孔闆(pan) 的流量系(xi)數經Reader-Harris/Gallagher修改(gǎi)，于1998年被采(cai)納作爲标(biao)準孔闆流(liu)🌂出🌏系數的(de)計算公式(shi)。它對小流(liú)量時差壓(yā)式流量計(jì)的補償提(tí)供了理論(lùn)基礎📞，但在(zai)分散控制(zhi)系統（DCS）中實(shí)現有困難(nan)，爲此🈲，提出(chu)兩種實施(shi)⭐方法：直接(jiē)用Reader-Harris/Gallagher公式，但(dan)🙇🏻在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式(shi)實施困難(nán)；針對特定(dìng)🐕标準孔闆(pǎn)，用NURBS函數拟(ni)合标準孔(kǒng)闆流出系(xi)數的🏒Reader-Harris/Gallagher計算(suan)公式，并🔴在(zai)DCS中實現。該(gāi)方法既解(jiě)決了小流(liu)量在線補(bǔ)償的實施(shi)問題，也提(ti)高了差壓(ya)式流量計(ji)的測量範(fàn)圍度和精(jing)度。
1NURBS樣條函(han)數
1.1Ｂ樣條基(ji)函數
　　Ｂ樣條(tiáo)基樣條（basicspline）。1946年(nian)由舍恩貝(bei)格（Schoenberg）提出，并(bìng)在1972年由德(de)布爾和考(kǎo)♍克❓斯（deboor-Cox）分别(bie)獨立給出(chū)Ｂ樣條計算(suan)的标準算(suan)法［1－2］。理論上(shang)常采🌈用截(jié)尾幂函數(shù)的差商定(dìng)義Ｂ樣條曲(qu)線，實際應(ying)用則常采(cai)用Ｂ樣條的(de)遞推定義(yi)。
Ｂ樣條曲線(xian)采用控制(zhì)頂點定義(yì)曲線［1－2］。曲線(xian)方程可描(miao)💜述爲


　　式中(zhong)：Ｐｉ———控制多邊(bian)形的頂點(diǎn)，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣條(tiao)基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其(qi)中，每個ｋ次(ci)規範Ｂ樣條(tiáo)基函數稱(chēng)爲規範Ｂ樣(yang)條，或簡稱(cheng)Ｂ樣條。由于(yu)♊它由非遞(dì)減節點矢(shǐ)量ｕ的序列(liè)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定♍的(de)ｋ次分段多(duo)項♻️式，因而(ér)，稱爲ｋ－1次多(duo)項式樣條(tiáo)。
根據德布(bù)爾－考克斯(si)的遞推公(gong)式，曲線方(fang)程可寫爲(wèi)

式中：ｉ，ｋ———下标(biao)，ｉ表示序号(hào)，ｋ表示次數(shu)。
1.2三次非均(jun)勻有理Ｂ樣(yang)條函數
三(san)次非均勻(yun)有理Ｂ樣條(tiáo)函數描述(shu)爲

　　式中：ｗｉ———權(quán)因子，分别(bie)與控制頂(ding)點Ｐｉ相聯系(xì)，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量(liang)，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公(gōng)式确定的(de)ｋ次規範Ｂ樣(yang)條基函數(shu)；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系數(shu)，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分(fèn)母系數。Ｂ樣(yang)條基函數(shu)的遞推公(gong)式見式（3）～式(shi)（4）。
　　在數控技(jì)術中，NURBS曲線(xian)插補算法(fa)将定義NURBS曲(qu)線的控制(zhì)頂點、權因(yin)子、節點矢(shǐ)量和進給(gěi)速度等作(zuò)爲ＮＣ程序指(zhǐ)令，在ＣＮＣ系統(tǒng)⚽生成㊙️NURBS曲線(xiàn)，驅動機床(chuang)運動，加工(gong)出NURBS曲線的(de)形狀，這就(jiu)是NURBS曲線插(cha)補。在非線(xiàn)性補償✍️環(huan)節中應用(yòng)🌈的NURBS曲線，可(ke)根據應用(yong)要求選用(yòng)🈲不同的階(jie)🌈次。
2差壓式(shì)流量計在(zai)非線性補(bu)償中的應(ying)用
2.1差壓式(shì)流量計的(de)問題
　　差壓(yā)式流量計(jì)是應用久(jiǔ)遠的流量(liàng)計之一，其(qí)測量原理(lǐ)是 孔闆流(liú)量計 上遊(you)側與下遊(yóu)側之間産(chan)生的靜壓(ya)差與流過(guo)該裝置的(de)流體流量(liang)之間存在(zai)下列關系(xì)：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時(shi)，流出系數(shu)Ｃ的不确定(dìng)度爲0.5％。其他(tā)條件下，不(bu)确定度會(huì)有㊙️所增加(jiā)。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修(xiu)改，可表示(shi)爲

當工藝(yi)管道的管(guan)道内徑Ｄ＜71.12ｍｍ時(shí)，增加下列(liè)項：

　　式中：β———節(jiē)流孔直徑(jìng)ｄ與Ｄ之比，即(ji)β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流(liú)體流量等(děng)數據計算(suan)出的雷諾(nuò)數；Ｌ1———孔闆上(shang)遊端面到(dao)上遊取壓(yā)口的距離(lí)ｌ1除以Ｄ得出(chū)的商。

　　式中(zhōng)：Ｌ′2———孔闆下遊(you)端面到下(xià)遊取壓口(kǒu)的距離Ｌ′2除(chu)以Ｄ得出的(de)商。對不同(tóng)取壓方式(shi)，Ｌ1和Ｌ′2的值不(bú)同
根據Reader-Harris/Gallagher公(gong)式，可畫出(chū)不同管道(dào)直徑和不(bu)同取壓方(fang)式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之(zhī)間的關系(xì)曲面。角接(jiē)取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與(yǔ)ＲｅＤ，β的關系如(rú)圖1所示🔞。
　　從(cong)圖1可見，當(dāng)Ｄ确定後，如(rú)果ｄ也确定(ding)，則當流體(ti)的ＲｅＤ大于某(mou)限值時，其(qi)Ｃ可基本穩(wěn)定在某個(ge)規定的值(zhí)。通常在🌈0.60～0.61，而(ér)測量不确(que)定🛀度應滿(man)足小于0.5％。
　　角(jiǎo)接取壓，Ｄ大(dà)于72.12ｍｍ時，β在0.4～0.5，Ｃ與(yǔ)ＲｅＤ的關系見(jiàn)表1所列。根(gēn)據表1中數(shù)據🔞的分析(xi)，可以發現(xian)，當最大流(liú)量與最小(xiao)流量之比(bi)爲10∶1時，即小(xiǎo)流量時，其(qí)Ｃ的誤差可(kě)達2％。但如果(guo)最小雷諾(nuò)數大☔于2×104，則(ze)Ｃ的誤差就(jiù)🏃‍♂️可小于0.5％。該(gāi)條件是采(cǎi)用差壓式(shì)流量計🏃‍♀️有(you)最小雷諾(nuo)數限制的(de)原因。由于(yú)受到流🐅體(ti)流速的限(xian)制，最大流(liú)量✊不能設(shè)置很大。又(you)由于小🏃‍♀️流(liu)量時，ＲｅＤ成比(bǐ)例⚽縮小，在(zài)Ｃ的非線性(xing)影響下造(zao)成流量🧑🏾‍🤝‍🧑🏼測(ce)量的精度(du)下降💚。因而(er)，該情況是(shì)差❗壓式流(liú)量計的範(fàn)圍度不能(néng)較大的原(yuán)因。其根本(běn)原因是在(zài)流量小時(shí)，ＲｅＤ也小，這時(shi)，Ｃ與ＲｅＤ之間存(cun)在較大的(de)非線性關(guan)系，造成✍️小(xiao)流量時流(liú)量測♉量誤(wù)差💜大，和流(liú)量測量🥵範(fan)圍度不能(néng)大的結果(guǒ)。
　　解決該類(lei)非線性關(guān)系的最好(hǎo)方法是進(jìn)行非線性(xìng)補償🔅［6－7］。對差(cha)壓式流量(liang)計由于存(cun)在叠代運(yun)算，加上在(zài)DCS中進👌行式(shi)（7）的運算比(bi)♋較困難，因(yīn)此，實際應(yīng)用時可采(cǎi)用兩種🏃🏻‍♂️實(shí)現的方法(fa)。


2.2差壓式流(liu)量計理論(lun)補償方法(fa)
　　當實際差(chà)壓流量計(ji)已安裝在(zai)工藝管道(dào)中時，可采(cai)🏃用理論補(bu)償方法。該(gāi)方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式，根(gēn)據已知的(de)β和取壓方(fang)式，計算出(chū)☀️Ｃ與ＲｅＤ之🎯間的(de)關系。根據(jù)兩者關系(xi)，有多種♉方(fang)法實🤩現補(bu)償，如采用(yòng)多段折線(xian)近似法進(jìn)行補償；采(cai)用拟合函(han)數進行補(bǔ)償；也可用(yòng)其他非線(xiàn)💔性環節實(shí)現，例如，神(shén)經網絡等(deng)。
　　示例是已(yǐ)經安裝的(de)某節流裝(zhuāng)置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角(jiǎo)接取壓方(fāng)⁉️式。爲提高(gāo)拟合精度(dù)，取點較多(duō)，其計算結(jié)果見表2所(suo)列。采用NURBS函(hán)‼️數進行拟(nǐ)合，其NURBS函數(shu)表示爲


　　從(cong)表2可見，用(yong)式（10）拟合Reader-Harris或(huò)Gallagher計算公式(shì)，具有很高(gao)的精度，最(zuì)大誤差小(xiǎo)于0.013％。因此，可(kě)直接根據(ju)ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓(ya)式流量計(jì)實際标定(ding)補償方法(fa)
　　在新建項(xiàng)目中，可用(yong)實流标定(dìng)的方法确(què)定不同流(liú)量時ＲｅＤ與Ｃ的(de)關系曲線(xiàn)，采用上述(shù)拟合方法(fǎ)确定其非(fēi)線性關系(xì)。最簡單的(de)☎️方法是用(yòng)多段折線(xian)方法拟合(hé)，但需設置(zhì)段數，并用(yong)内🤩插方法(fa)确定其輸(shū)出值［8－10］。例如(rú)，DCS可以實現(xian)其他非線(xiàn)性環節［11］，也(yě)可采用神(shén)經網絡實(shi)現非線性(xing)關系，或用(yong)有關方法(fǎ)獲得該🤟非(fei)線性關系(xi)的描述，在(zai)此👅不多述(shù)。采用NURBS函數(shu)拟合在特(tè)定徑比條(tiao)件下的ＲｅＤ與(yu)Ｃ之間的非(fēi)線性關系(xi)，并實際實(shi)施。将NURBS函數(shù)表示爲下(xià)列形式。

　　利(lì)用可編程(chéng)控制器編(biān)程語言中(zhōng)的可重用(yong)性，發現NURBS函(han)數㊙️的基本(ben)算式是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲(wèi)此，可編寫(xie)ＡＸＢ函數實現(xiàn)。NURBS函數的程(chéng)序實現如(rú)圖2所示。

2.4DCS中(zhong)在線非線(xian)性補償關(guān)系的實現(xiàn)
　　爲在線實(shi)施，先建立(li)Online功能塊，用(yong)于實現非(fēi)線性的ＲｅＤ與(yu)Ｃ的關系，再(zài)針對實際(jì)應用，編寫(xie)主程序，它(ta)由QCal，ReCal和NUBRS3個功(gōng)能塊組成(chéng)。以Ｃ作🔞爲反(fan)饋變量，該(gai)程序爲叠(die)代程序。QCal功(gong)能塊用🏃‍♀️于(yu)計算流體(ti)流量，ReCal功能(néng)塊用于計(jì)算ＲｅＤ，NUBRS函數用(yong)于計算不(bú)同ＲｅＤ下的Ｃ。
　　在(zai)線實現時(shi)，将Online與用常(cháng)規開方計(ji)算的結果(guo)進行比較(jiao)，确定其誤(wu)差。如圖3所(suǒ)示。

　　從圖3可(kě)見，當實際(jì)差壓輸入(ru)信号是205.2Ｐａ時(shí)，實際流量(liang)應爲㊙️4.983542ｋｇ/ｓ。如果(guo)沒有非線(xiàn)性補償，顯(xiǎn)示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xiǎn)示值偏小(xiao)，誤差達1.24％。通(tōng)過該方法(fa)的補償，使(shǐ)原流量計(jì)的範圍度(du)提高到接(jiē)近10∶1。
3結論
　　爲(wei)提高差壓(ya)式流量計(jì)的流量測(ce)量精度和(he)範圍度，可(kě)對小流量(liang)進行在線(xian)非線性補(bǔ)償。由于标(biāo)準孔闆Ｃ的(de)計算公式(shì)實現比較(jiao)複🙇‍♀️雜，在DCS中(zhong)計算較困(kun)難，因而采(cǎi)用NURBS函數［9］來(lai)拟合該非(fēi)線性關系(xì)，并用它計(jì)算小流量(liang)時的Ｃ，通過(guò)該非線性(xìng)補償的方(fāng)法，提高🏃了(le)小流量💯測(ce)量精度，同(tong)時提高了(le)測量範圍(wéi)度。

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