摘要：從 電(dian)磁流量計(jì) 理論出發(fa),建立插入(rù)式電磁流(liú)量計 的物(wù)理模型,求(qiu)出相應的(de)電勢、磁勢(shì)和權函數(shu)的分布🥰,并(bing)進行了定(ding)量計算,分(fèn)析不同流(liu)場下插入(ru)式電磁流(liú)🏃量計的輸(shū)出電勢差(cha)。計算研究(jiu)表明,如果(guǒ)把電極放(fàng)置🆚于平均(jun)流速點位(wei)置,這種流(liú)量計可以(yi)測得♊通過(guo)管道🈲的流(liu)量,電🐉極位(wèi)置偏🌈差所(suǒ)産生👨‍❤️‍👨的測(cè)量相對誤(wù)差約爲1%～ 2%。
0引(yin)言
　　電磁流(liu)量計是一(yī)種重要的(de)測量導電(dian)性液體體(ti)積流量的(de)㊙️儀表,在城(cheng)市用水、工(gong)業廢水、漿(jiang)液測量及(ji)食品等多(duō)方♻️面得到(dào)廣泛應用(yòng)。但是高精(jing)度的電磁(cí)流量計價(jia)㊙️格昂貴,特(tè)别是大管(guan)徑的,不僅(jǐn)🤩加工困難(nán),而且給安(an)裝、維修帶(dai)來很多不(bu)便。因此,在(zài)大管徑管(guǎn)道☁️的流量(liàng)測量方面(miàn)常使用插(chā)入式電磁(cí)❓流量計代(dài)替傳統的(de)管道式流(liú)量計。本文(wén)從♊流量計(jì)理論出發(fā)研究該插(cha)入式流量(liàng)計的特性(xìng)與可行性(xìng)。
1電磁流量(liàng)計測量理(li)論
描述電(dian)磁流量計(jì)的積分式(shì)由Bevir在1970年給(gěi)出:

　　式中:U2- U1是(shi)兩電極之(zhī)間的電勢(shi)差; A表示對(dui)所有的空(kong)間積分; `W稱(chēng)爲矢量權(quan)函數,是一(yī)個隻有電(diàn)磁流量計(ji)本身結構(gòu)決定的📐量(liàng),其表達式(shi)爲:

　　由以上(shang)分析可知(zhi),電勢差的(de)測量不受(shòu)流體的溫(wen)度、壓力🈲、密(mì)度、電導率(lǜ)(高于某阈(yu)值)變化的(de)影響,具有(yǒu)很大的💛優(you)越性。
2插入(rù)式電磁流(liu)量計的理(lǐ)論計算
　　典(dian)型的插入(rù)式流量計(ji)結構如圖(tú)1所示,将電(dian)極插入管(guǎn)㊙️道内,磁極(jí)🐪留在管道(dào)外,在電極(ji)周圍産生(sheng)一個局部(bu)磁場。


　　建立物(wu)理模型如(ru)圖2所示:e1、e2爲(wei)插入管道(dào)的兩個電(diàn)極☎️,電極位(wèi)👨‍❤️‍👨置由插入(rù)深度b以及(jí)電極開角(jiǎo)θ0決定,`B是由(yóu)外部磁極(jí)産生的磁(cí)場。基于此(cǐ)模型,計算(suàn)G、F、W的分布。
2.1虛(xu)電勢G的計(ji)算
　　由于管(guǎn)道内有插(cha)入的電極(jí),所以不能(neng)直接使用(yòng)式🔴(4)的Laplace方程(cheng)求解虛電(dian)勢。我們可(ke)将該模型(xíng)的虛電勢(shì)分✂️布認爲(wei)是分别💚隻(zhī)有電極和(hé)邊界産生(sheng)的虛電勢(shì)的疊加,即(jí)G= G0+ Gr。
2.1.1隻有電極(jí)的虛電勢(shì)分布
　　假設(she)邊界無窮(qiong)遠,根據虛(xū)電流的定(dìng)義有:

2.1.2隻有(yǒu)邊界的虛(xu)電勢分布(bù)

　　這是一個(gè)定解條件(jian)的Laplace方程,使(shi)用分離變(bian)量及傅立(li)葉系數公(gong)式♈可進行(hang)求解。由于(yú)很難求得(dé)邊界條件(jiàn)的解析解(jiě),我們😍在徑(jing)向使用差(cha)分方法求(qiú)得Gr的邊界(jie)條件來求(qiu)得Gr的數值(zhí)解。
3.2磁勢F的(de)計算
　　由于(yú)電極的插(chā)入深度一(yi)般僅爲管(guan)道直徑的(de)10%～ 12.5%,因此假設(she)在電極附(fu)近的磁感(gan)強度是均(jun1)勻的,即：

　　與(yu)求得的W在(zai)二維圓面(mian)内做數值(zhí)積分即可(kě)求得輸🌈出(chu)電勢差🔱U。
3編(bian)程計算
　　綜(zong)合上述讨(tao)論可以看(kàn)出,問題的(de)關鍵在于(yú)虛電勢函(hán)💘數G的計算(suàn),考慮到精(jing)度要求以(yǐ)及資源消(xiāo)耗,使用離(li)散方法計(ji)算G。具體實(shí)現步驟如(ru)下:
1)将感興(xing)趣的區域(yù)在二維直(zhi)角坐标上(shang)劃分網格(ge),使用式(8)求(qiú)💰出每一微(wei)元上的G0值(zhí);
2)使用差分(fen)方法計算(suan)式(9)中邊界(jie)處網格的(de)G0法向方向(xiang)偏導值💘,作(zuo)爲計算Gr的(de)邊界條件(jiàn);
3)通過分離(li)變量、利用(yong)傅立葉系(xi)數公式,以(yi)及離散的(de)Simphson積分法計(jì)算式(10)得到(dao)Gr的半解析(xī)表達式,計(ji)算每一網(wǎng)格的Gr值,并(bìng)合成G;
4)按照(zhào)式(13)計算G在(zài)x方向的差(cha)分,求得每(mei)一網格的(de)W值;
5)結合式(shi)(14)的流場模(mo)型,計算輸(shu)出電壓。編(biān)寫程序計(jì)算不🚶同流(liu)場✔️,不♌同電(diàn)極位置的(de)輸出電壓(yā),并繪制G、W的(de)等勢分♊布(bù)圖。
4結果與(yu)分析
4.1虛電(diàn)勢G分布(取(qu)電極間距(jù)爲0.1R)
　　取b= 0.9R(R爲管(guǎn)道半徑),θ= 0.0555rad,繪(huì)制G分布并(bìng)放大電極(ji)附近區域(yù)如圖3所示(shi)♉。
　　圖3中的黑(hei)點爲電極(jí),可以明顯(xiǎn)的看出G主(zhu)要分布在(zai)☔電極周圍(wei)并且在邊(bian)界處分布(bu)發生顯著(zhe)的變化。
4.2權(quan)函數W分布(bu)(取電極間(jiān)距爲0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪(hui)制W分布如(rú)圖4所示。


　　從(cóng)圖4中可以(yǐ)看出W主要(yào)分布在電(diàn)極附近,并(bing)且成對稱(cheng)分布。
4.3輸出(chū)電勢差
　　通(tong)過計算可(kě)以發現,權(quán)函數W主要(yao)分布在電(diàn)極附近。選(xuan)🏃擇🐅b= 0.752R,對`W·` V進行(hang)全空間積(jī)分,求得輸(shu)出電勢差(cha)U= 0.1475V(爲規一✊起(qi)見❗,假定vmax= 1m/s, R= 1m,電(diàn)極處B= 1T);對距(ju)離電極所(suǒ)在圓周0.05R的(de)環狀區域(yu)進行積分(fen),求得輸出(chū)✂️電勢差U= 0.1231。因(yin)此,對最終(zhōng)輸出電☂️勢(shi)差起作用(yong)的主要是(shi)電極附近(jin)的流場。說(shuō)明我們假(jiǎ)設的磁場(chang)模型是可(ke)用🈲的。
1156-10在不(bu)同的插入(rù)深度對于(yú)不同的湍(tuān)流系數n進(jìn)行求
解,得(dé)到結果如(ru)表1所示。

　　繪(huì)制湍流系(xì)數-輸出電(diàn)勢差曲線(xian)如圖5所示(shì)。

　　對各(gè)組數據做(zuo)最小二乘(chéng)拟合,計算(suàn)斜率及線(xiàn)性度如🚶表(biao)2所示。

　　由圖(tú)5可以看出(chu),取vmax= 1,即同一(yī)流量下,不(bú)同的湍流(liú)系數n對💃🏻應(yīng)了🐅不同的(de)輸出電壓(yā)。但當b=0.752R,也就(jiù)是常說的(de)平均流速(sù)點位置,輸(shu)出的電勢(shi)♻️差U值基本(ben)不變。因此(ci),隻要将電(diàn)極插至該(gai)🌈位置,即📞可(ke)用來測量(liàng)流量。爲了(le)研究插入(rù)深度偏離(lí)平均流速(sù)點所産生(shēng)的測量誤(wù)差,假設平(píng)均流速🧑🏾‍🤝‍🧑🏼點(dian)位置的輸(shu)💁出電勢差(cha)爲🌈标準值(zhí),計算得到(dao):插入深度(dù)與平均流(liú)速點⛱️偏差(cha)在0.1R範圍内(nèi),輸出電勢(shì)與該🧑🏾‍🤝‍🧑🏼标準(zhun)值的相對(duì)誤差約爲(wèi)1%～ 2%。
5結論
本文(wen)完成了以(yi)下工作:
1)建(jiàn)立了插入(rù)式電磁流(liu)量計的物(wu)理模型,并(bìng)編寫程序(xù)計👈算♊出虛(xū)電勢、權函(han)數的數值(zhí)解,用于指(zhi)導插入式(shi)電❗磁流量(liang)計的實際(ji)生💜産與運(yun)用;
2)引入經(jing)典湍流模(mó)型,對不同(tóng)湍流系數(shù),不同電極(jí)位置的輸(shu)出電壓進(jin)行模拟計(ji)算,給出關(guān)系曲線,從(cóng)理論上給(gei)出🌈電極最(zui)優工作位(wèi)置。希望在(zai)進一步的(de)工作中能(neng)加工制✂️作(zuò)出插入式(shì)流⛱️量計的(de)⁉️實物,通過(guò)流量标定(ding)實驗來驗(yan)證♻️理論分(fen)析結果。

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