摘要:電磁(ci)流量計 在(zai)工農業及(ji)民生領域(yu)的流量計(ji)量中應用(yong)廣泛,而電(dian)磁㊙️流量計(ji)的精度主(zhu)要依靠自(zi)身的測量(liang)精度而不(bu)易☁️受介質(zhi)影響。使用(yong)多電極電(dian)磁流量計(ji) ，旨在從流(liu)量計的多(duo)電極電勢(shi)差角度出(chu)發提精度(du)。基于電磁(ci)感應原理(li)與權函數(shu)理論,提出(chu)一種改進(jin)的截面劃(hua)🏃🏻分方法，通(tong)過COMSOLMultiphysics進行仿(pang)真,得出電(dian)極間的電(dian)勢差。使用(yong)吉洪🙇‍♀️諾夫(fu)正則算法(fa)🚶‍♀️對速度矩(ju)陣進行求(qiu)解，得出速(su)度重構值(zhi)。仿真與計(ji)算結果表(biao)明，該設計(ji)⭐合理正确(que),仿真得到(dao)的感應電(dian)動勢在截(jie)面處的速(su)度分布符(fu)合理☂️論分(fen)析,速度的(de)理論值與(yu)重構值的(de)誤差不高(gao)于1.50%，顯著提(ti)高了電磁(ci)流量計測(ce)量的魯棒(bang)性與精度(du)。
　　流體在管(guan)道内的流(liu)動工況普(pu)遍存在于(yu)冶金、能源(yuan)和化工等(deng)衆☔多領域(yu),流速的測(ce)量作爲工(gong)況中的一(yi)🌏個重要指(zhi)标，其精度(du)對生産過(guo)程中流量(liang)的測量以(yi)及控制與(yu)優化都具(ju)有重要的(de)實際意義(yi)”。
　　電磁流量(liang)計依據法(fa)拉第電磁(ci)感應定律(lü)制成，由于(yu)其内部沒(mei)有阻礙流(liu)體流動的(de)擾動件,而(er)且測得的(de)速度值與(yu)流體自身(shen)的物㊙️理參(can)數無關,故(gu)廣泛應用(yong)🐆于化工、醫(yi)藥工業以(yi)及各種強(qiang)腐蝕性、易(yi)爆易燃漿(jiang)液的流量(liang)測量日。例(li)如,在負擔(dan)供水任務(wu)的水庫管(guan)理中統計(ji)每🍉天的放(fang)水量是一(yi)件非常⁉️重(zhong)要的工作(zuo)田,傳統的(de)單對電極(ji)計量被普(pu)遍用于測(ce)量導電流(liu)體的流量(liang)。國内采❌用(yong)--對電🤟極的(de)高精度中(zhong)小管徑的(de)電磁流量(liang)計的精度(du)💘級别達到(dao)0.2。然而，它隻(zhi)适用于中(zhong)小管徑且(qie)軸對稱流(liu)的情況，在(zai)非軸對稱(cheng)流或者非(fei)👌滿管情況(kuang)下,其測量(liang)誤差較大(da)。實際情況(kuang)中，隻有當(dang)♻️被測管道(dao)足夠長時(shi)(爲5~10D,D爲🤟截面(mian)直徑),管道(dao)流型才會(hui)發展🈲爲充(chong)分發展流(liu),當流速較(jiao)快時,管道(dao)内流型是(shi)不穩定的(de),在管道上(shang)部會有波(bo)浪産生,無(wu)法通過單(dan)🐕對電極測(ce)出正🆚确的(de)流速。而多(duo)電極計量(liang)可從不同(tong)電極對獲(huo)得多組電(dian)💚勢差，故可(ke)🛀以提高非(fei)滿管與非(fei)軸對稱流(liu)量🧡的測量(liang)精度用。
　　自(zi)1962年Shereliff給出兩(liang)電極權重(zhong)函數的表(biao)達式以來(lai),随着科學(xue)技術的發(fa)展，多電極(ji)技術取到(dao)了長足的(de)進步。然而(er)其🔴實現過(guo)程中存在(zai)--定困難,主(zhu)要原因是(shi)劃分區🤞域(yu)過小、矩陣(zhen)計🔴算時間(jian)過長、制作(zuo)成本和難(nan)度較高。國(guo)内尚不💃能(neng)提供擁有(you)自主知識(shi)産權的産(chan)品。本文設(she)計了一種(zhong)8電極電磁(ci)流量計,并(bing)提出了一(yi)種改進的(de)區域劃分(fen)方法，運用(yong)COMSOLMultiphysics進行有🔅限(xian)元仿真得(de)出電勢差(cha),由于權🤩函(han)數理論公(gong)式針對8電(dian)極電磁流(liu)量計沒♻️有(you)精确解，故(gu)采取吉💘洪(hong)諾夫正則(ze)化方法，通(tong)過Matlab實現流(liu)場速度✍️分(fen)布的不适(shi)定重構求(qiu)解。
　　本文在(zai)前人研究(jiu)的基礎.上(shang),對電極數(shu)量與區域(yu)劃👄分重新(xin)改進✏️，旨在(zai)降低速度(du)的重構值(zhi)誤差。與更(geng)多數量電(dian)極相比，該(gai)方法複⛱️雜(za)度較低，在(zai)保證系統(tong)實時性較(jiao)㊙️好的前提(ti)下，在非對(dui)稱流、非滿(man)管的情況(kuang)下🚶‍♀️仍可維(wei)持較高精(jing)度。
1多電極(ji)電磁流量(liang)計設計
1.1多(duo)電極流量(liang)計測量的(de)理論基礎(chu)
　　在對電磁(ci)計量求解(jie)Maxwell方程組時(shi)，需要設定(ding).電勢U在流(liu)量計界限(xian)處的前提(ti)條件:管道(dao)内充滿介(jie)質;管道與(yu)🤩外部絕緣(yuan),即管道壁(bi)😘上不存在(zai)法向電流(liu)。在實際測(ce)量中，假設(she)磁感🐉應強(qiang)度🥰B僅在x軸(zhou)💔方向分布(bu)即B=Bx,流體介(jie)質按軸向(xiang)流動υ=υx。因此(ci)在忽略湍(tuan)流的情形(xing)下,電極A與(yu)♌電極B之間(jian)的電勢差(cha)UAB;可表示爲(wei)
 
　　式中,α爲管(guan)道内壁半(ban)徑;L爲電極(ji)對的直線(xian)距離;υ爲流(liu)體速度;W爲(wei)權重函數(shu)，隻與電磁(ci)流量計結(jie)構相關;積(ji)分域T實際(ji)✍️指所😘有流(liu)動的流體(ti)，因爲其他(ta)方向。上速(su)度爲0,對積(ji)分沒有貢(gong)獻🤞。
　　對于多(duo)電極電磁(ci)流量計而(er)言,電極位(wei)置按一定(ding)的規律遍(bian)☂️布在管道(dao)内壁,測得(de)的感生電(dian)勢有多組(zu)。如🧡果将電(dian)極所在處(chu)的整個管(guan)道橫截面(mian)劃分成尺(chi)寸極小的(de)N個測量區(qu)域,假設沿(yan)管壁布置(zhi)i對測量電(dian)極,當介質(zhi)流♍過橫截(jie)面時，每對(dui)電💛極都得(de)到一弦端(duan)電壓U,管道(dao)切面處第(di)n個區域㊙️對(dui)第i對電極(ji)上得到的(de)電勢權重(zhong)值記作Wn.t，則(ze)式(1)可變換(huan)爲
 

　　式中,N爲(wei)切面所劃(hua)分的區域(yu)個數;α爲管(guan)道内壁半(ban)徑;B爲切面(mian)處的平均(jun)磁感應強(qiang)度;υn爲第n個(ge)區域内的(de)軸向平均(jun)速度;An爲該(gai)區域的面(mian)積大小:Wn.i爲(wei)第n個區域(yu)對第j對電(dian)極間獲取(qu)的感應電(dian)動🤩勢的權(quan)重函數;Ui爲(wei)第i對電極(ji)間的電勢(shi)測量值。
1.2電(dian)極設計與(yu)區域的劃(hua)分
　　在使用(yong)多電極電(dian)磁流量計(ji)進行流量(liang)檢測時，電(dian)極數目的(de)😍選擇至關(guan)重要。數目(mu)增多可提(ti)高測量精(jing)度,但是🔞制(zhi)作成本與(yu)制作難度(du)會大幅提(ti)高,計算時(shi)間也會不(bu)可避免地(di)增加，而若(ruo)數目太少(shao)，數據精度(du)較低，意義(yi)不😄大。故本(ben)文采用了(le)一種8電極(ji)電磁流量(liang)計🔅，旨在提(ti)高測量精(jing)度的同時(shi)保證時效(xiao)🐅性與成本(ben)。
　　針對8電極(ji)電磁流量(liang)計采用了(le)一種平行(hang)布置區域(yu)的方式,在(zai)8對電極的(de)情況下劃(hua)分出3個區(qu)域，每個區(qu)域内相對(dui)應的電極(ji)👨‍❤️‍👨處于👌該區(qu)域的中心(xin)位置。然而(er)，這種劃分(fen)方法隻能(neng)得👣出同一(yi)水平高度(du)的平均流(liu)速，無法在(zai)垂直于洛(luo)🌈倫茲力的(de)方向進行(hang)更精細的(de)❗劃分，分辨(bian)率☔較低。因(yin)此一種分(fen)辨率更高(gao)的劃分方(fang)法。将8個電(dian)極間隔45°安(an)裝在被測(ce)截面内壁(bi)上,電極分(fen)🤩布如圖1所(suo)示,e1~e8依次表(biao)示8個電極(ji)。以電極爲(wei)界限，進行(hang)豎直方向(xiang)的劃分,相(xiang)應地會得(de)到7個感應(ying)電勢差,對(dui)⭐應有7個求(qiu)解區域’。如(ru)圖1所示,從(cong)🐕上往下将(jiang)測量區域(yu)依次分成(cheng)A1~A7。其中面積(ji)比較🈲大的(de)A.區域是被(bei)測對象橫(heng)截面積最(zui)大的區域(yu),也是産生(sheng)電勢差最(zui)大的區域(yu)，其他區域(yu)的面積相(xiang)對來說比(bi)較❌小,隻是(shi)A4區域面積(ji)的1/10左右。這(zhe)樣可以在(zai)細化劃分(fen)區📱域的同(tong)時,保證時(shi)間複雜度(du)不會過高(gao)，充分利用(yong)圓簡管道(dao)的特點。這(zhe)種劃分方(fang)式可以讓(rang)管道内壁(bi)💯的電極最(zui)大程度地(di)讀取電勢(shi)值🏃‍♂️，通過區(qu)域權函數(shu)理論可以(yi)更詳細地(di)反映流場(chang)内的速度(du)信息，提高(gao)仿真的精(jing)度。
 
　　根據式(shi)(2)的表達内(nei)容，電極對(dui)間的感生(sheng)電勢測量(liang)值爲速度(du)與權重函(han)數和面積(ji)的乘積求(qiu)和,因此,多(duo)電🚶‍♀️極電磁(ci)流🌏量計🚩測(ce)量🐉公式可(ke)改寫成矩(ju)陣乘積的(de)形式:
 
　　式中(zhong),W爲ixj維度的(de)區域權函(han)數矩陣;V爲(wei)包含i個區(qu)域軸向平(ping)均速👉度✏️的(de)速度向量(liang);U爲包含j個(ge)感應電動(dong)勢測量值(zhi)✔️的電壓向(xiang)量:A爲ixi維以(yi)i個區域的(de)面積爲對(dui)角元素的(de)對角陣。在(zai)本文的🙇🏻應(ying)用中,i=j=7。
　　在實(shi)際應用中(zhong),測得感應(ying)電動勢後(hou),多電極電(dian)磁流量計(ji)😘在💛對速度(du)進行重構(gou)以及得出(chu)流量的過(guo)程,從數學(xue)角度看其(qi)本質是一(yi)個矩陣運(yun)算的過程(cheng)。
　　矩陣A在完(wan)成區域劃(hua)分後，其面(mian)積大小爲(wei)定值;并且(qie)電極所在(zai)🏒坐标處的(de)感應電動(dong)勢可通過(guo)電極對測(ce)量出來，爲(wei)因變量,因(yin)此矩❌陣U也(ye)已知;而區(qu)域權函數(shu)矩陣W是隻(zhi)與電🤞磁流(liu)量計結構(gou)有關的常(chang)數矩陣,通(tong)過COMSOLMultiphysics仿真可(ke)求得。
2基于(yu)有限元仿(pang)真的速度(du)重構
2.1區域(yu)電勢的有(you)限元仿真(zhen)
　　爲獲得實(shi)驗所用電(dian)磁流量計(ji)的權函數(shu),首先根據(ju)實驗所用(yong)的🈲流量計(ji)結構進行(hang)仿真。
　　爲了(le)獲取橫截(jie)面電極上(shang)的仿真電(dian)勢值,可在(zai)模型開🏃‍♀️發(fa)器中選👅擇(ze)域點探針(zhen)，并更新結(jie)果,即可在(zai)工作區探(tan)針表得到(dao)感應電勢(shi)。在8個電極(ji)中把e1作爲(wei)參考電.極(ji),與其他7個(ge)電極構㊙️成(cheng)了7對電極(ji)組合,可以(yi)得到7x7共49個(ge)電壓測量(liang)值,如表1所(suo)示。
　　爲提高(gao)權函數精(jing)度,管道内(nei)流體速度(du)可以适當(dang)提高，分别(bie)在☁️區域A1~區(qu)域A7沿管道(dao)方向施加(jia)速度(洛倫(lun)茲⛹🏻‍♀️項)500m/s,經計(ji)算得到圖(tu)2所🔴示的7張(zhang)電勢分布(bu)圖,從左到(dao)右、上到下(xia)依次是區(qu)域A1~A7域A7,施加(jia)速度的電(dian)勢。.
 
　　其中，部(bu)分區域的(de)感應電勢(shi)差的仿真(zhen)如圖3所示(shi)，從😍圖3中的(de)數⛱️據分布(bu)可以看出(chu)，由于仿真(zhen)過程中所(suo)添加的速(su)度分布的(de)設置,仿真(zhen)得到感應(ying)電壓數據(ju)是以第
4對(dui)電極爲對(dui)稱中心,同(tong)時區域劃(hua)分在測量(liang)面内的分(fen)布也是對(dui)👌稱的。
　　通過(guo)傳感器得(de)到感應電(dian)勢差後，根(gen)據式(4)進行(hang)速度的💃重(zhong)構:
 
　　得出一(yi)維速度矩(ju)陣後，将區(qu)域速度乘(cheng)以對應區(qu)域面積即(ji)可得出流(liu)量信息。
2.2逆(ni)矩陣的求(qiu)解
　　在經典(dian)的數學物(wu)理學方程(cheng)求定解問(wen)題中，問題(ti)的👨‍❤️‍👨定解分(fen)爲兩類,一(yi)類是适定(ding)問題，該類(lei)問題具有(you)以💋下3個特(te)性❄️:①解是🐆存(cun)在🔴的;②解是(shi)唯--的;③解連(lian)續依
 
　　賴于(yu)初始值條(tiao)件。而上述(shu)3個條件隻(zhi)要有一個(ge)不滿足✉️就(jiu)稱爲不适(shi)定問題。
　　由(you)于多電極(ji)電磁流量(liang)計中存在(zai)極化幹擾(rao)、微分幹♋擾(rao)等誤差,矩(ju)陣數據精(jing)度有限。如(ru)果采用對(dui)矩陣的🈚精(jing)度🚶‍♀️要求較(jiao)高的直接(jie)求逆法求(qiu)逆矩陣,幹(gan)擾與微小(xiao)誤差會對(dui)速度結果(guo)造成較大(da)的影響，所(suo)以使用🔞直(zhi)接求逆法(fa)得到的逆(ni)矩陣并🌈不(bu)精确。
　　爲了(le)求得具有(you)一定精度(du)的穩定近(jin)似解，數學(xue)物理.學中(zhong)已經提出(chu)許多有效(xiao)的解法,其(qi)中一種就(jiu)是正則化(hua)💁方法🤞。其原(yuan)理是通過(guo)對原不适(shi)定問題中(zhong)的算子添(tian)加一個合(he)适的擾🏃🏻‍♂️動(dong)項,使之穩(wen)定,從而解(jie)決逆問題(ti)的不适定(ding)性,使💁得産(chan)生的🐅解是(shi)存在🤞的[I@]。因(yin)此，采🍉用選(xuan)取吉洪諾(nuo)夫正則化(hua)運算法則(ze)。在Matlab中,首先(xian)使用内置(zhi)的奇異值(zhi)分解函數(shu)csvd獲得待求(qiu)線性方程(cheng)組的參數(shu)的奇異值(zhi)[u,s,o];然後使用(yong)L曲線法l_curve(u,s,B)求(qiu)得正則化(hua)參數lambda,最後(hou)使用吉洪(hong)諾夫正則(ze)化求解速(su)度🌈。求👈得的(de)速度重構(gou)值如圖4所(suo)示。
 
　　在設置(zhi)爲均勻流(liu)速的情況(kuang)下，對感應(ying)電勢差仿(pang)真🈲數據進(jin)行正則化(hua)計算後的(de)流速分布(bu)如圖4所示(shi)，從圖4中可(ke)以看出，仿(pang)真求得的(de)速度重構(gou)值精度較(jiao)高,誤差在(zai)1.50%以内。
3結束(shu)語
　　本文基(ji)于電磁感(gan)應原理與(yu)權函數理(li)論,爲電磁(ci)傳感器設(she)計👉了一種(zhong)8電極的多(duo)電極電磁(ci)流量計。在(zai)COMSOLMultiphysics軟件.上完(wan)成了勵磁(ci)線圈、圓簡(jian)形管道、洛(luo)倫茲力的(de)設🥰計與仿(pang)真,并使用(yong)Matlab軟件對速(su)度重構矩(ju)陣進行求(qiu)解。結果證(zheng)明:7塊區域(yu)的劃分與(yu)正則化求(qiu)解保證了(le)系統在環(huan)境變化時(shi)的魯棒♊性(xing)與正确率(lü)。重構後的(de)速🔱度與理(li)想速度的(de)精度在±1.50%，可(ke)以較好地(di)實現圓🐕簡(jian)形電磁流(liu)量計的速(su)度複原。

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