摘要(yao)：小流量測(ce)量時，差壓(ya)式流量計(ji) 輸出的差(cha)壓與流量(liang)之間是非(fei)線性關系(xi)，在分散控(kong)制系統😍（DCS）中(zhong)直接實施(shi)該非線性(xing)關系較困(kun)難。根據已(yi)知标準孔(kong)🍓闆的徑比(bi)，用NURBS非均勻(yun)有理函數(shu)，拟合在特(te)定應用條(tiao)件下的标(biao)準孔闆流(liu)量系數公(gong)式；并用簡(jian)😍單的乘法(fa)🥰和加法運(yun)算，在DCS中用(yong)NURBS函數表示(shi)該非線性(xing)關系的輸(shu)入和輸出(chu)關系；最後(hou)用非線性(xing)叠代算法(fa)确定在小(xiao)流🍓量條件(jian)下的差壓(ya)和流量關(guan)系，從而實(shi)現小流量(liang)測量的在(zai)線非線性(xing)補償，提高(gao)了流量測(ce)量👈的精度(du)。
　　差壓式流(liu)量計是常(chang)用的流量(liang)測量儀表(biao)。 标準孔闆(pan) 的流量系(xi)數經Reader-Harris/Gallagher修改(gai)，于1998年被采(cai)納作爲标(biao)準孔闆流(liu)出系數🔞的(de)計算公式(shi)。它對小流(liu)量時差壓(ya)式流量計(ji)的補償提(ti)㊙️供了理論(lun)基礎，但在(zai)分散控制(zhi)系統（DCS）中實(shi)現有困難(nan)，爲此，提出(chu)兩種實施(shi)方法：直🈲接(jie)用Reader-Harris/Gallagher公式，但(dan)在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式(shi)☁️實施困難(nan)；針對特定(ding)标準孔闆(pan)，用NURBS函數拟(ni)合标準孔(kong)闆流出系(xi)數的Reader-Harris/Gallagher計算(suan)公式，并在(zai)DCS中實現。該(gai)方法既解(jie)決了小流(liu)量在線補(bu)償的實施(shi)問題，也提(ti)高了差壓(ya)式流量計(ji)的測量範(fan)圍度和精(jing)度。
1NURBS樣條函(han)數
1.1Ｂ樣條基(ji)函數
　　Ｂ樣條(tiao)基樣條（basicspline）。1946年(nian)由舍恩貝(bei)格（Schoenberg）提出，并(bing)在1972年由德(de)布爾♉和考(kao)克斯✔️（deboor-Cox）分别(bie)獨立給出(chu)Ｂ樣條計算(suan)的标準算(suan)法［1－2］。理論上(shang)常采用截(jie)尾幂函數(shu)📐的差商定(ding)義Ｂ樣條曲(qu)線，實🍉際應(ying)用則常采(cai)用Ｂ樣條的(de)遞推定義(yi)。
Ｂ樣條曲線(xian)采用控制(zhi)頂點定義(yi)曲線［1－2］。曲線(xian)方程可描(miao)述🚶爲


　　式中(zhong)：Ｐｉ———控制多邊(bian)形的頂點(dian)，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣條(tiao)基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其(qi)中，每個ｋ次(ci)規範Ｂ樣條(tiao)基函數稱(cheng)爲規範Ｂ樣(yang)條，或簡稱(cheng)Ｂ樣🐆條。由于(yu)它由非遞(di)減節點矢(shi)量ｕ的序列(lie)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的(de)ｋ次分段多(duo)項😄式，因而(er)，稱爲ｋ－1次多(duo)項式樣條(tiao)。
根據德布(bu)爾－考克斯(si)的遞推公(gong)式，曲線方(fang)程可寫爲(wei)

式中：ｉ，ｋ———下标(biao)，ｉ表示序号(hao)，ｋ表示次數(shu)。
1.2三次非均(jun)勻有理Ｂ樣(yang)條函數
三(san)次非均勻(yun)有理Ｂ樣條(tiao)函數描述(shu)爲

　　式中：ｗｉ———權(quan)因子，分别(bie)與控制頂(ding)點Ｐｉ相聯系(xi)，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量(liang)，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公(gong)式确定的(de)ｋ次規範Ｂ樣(yang)條基函數(shu)；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系數(shu)，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分(fen)母系數。Ｂ樣(yang)條基函數(shu)的遞推公(gong)式見式（3）～式(shi)（4）。
　　在數控技(ji)術中，NURBS曲線(xian)插補算法(fa)将定義NURBS曲(qu)線的控制(zhi)頂點、權因(yin)子、節點矢(shi)量和進給(gei)速度等作(zuo)爲ＮＣ程序指(zhi)令，在ＣＮＣ系統(tong)生成NURBS曲線(xian)，驅動機床(chuang)運動，加工(gong)出NURBS曲線的(de)形狀，這就(jiu)是NURBS曲線插(cha)補。在非線(xian)性補償環(huan)節中應用(yong)⭕的NURBS曲線，可(ke)💔根據應用(yong)要求選用(yong)📧不同的階(jie)次。
2差壓式(shi)流量計在(zai)非線性補(bu)償中的應(ying)用
2.1差壓式(shi)流量計的(de)問題
　　差壓(ya)式流量計(ji)是應用久(jiu)遠的流量(liang)計之一，其(qi)測量原理(li)是 孔闆流(liu)量計 上遊(you)側與下遊(you)側之間産(chan)生的靜壓(ya)差與流過(guo)該裝置的(de)流體✌️流量(liang)之間存在(zai)下列關系(xi)：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時(shi)，流出系數(shu)Ｃ的不确定(ding)度爲0.5％。其他(ta)條件下，不(bu)确定度會(hui)有所增加(jia)。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修(xiu)改，可表示(shi)爲

當工藝(yi)管道的管(guan)道内徑Ｄ＜71.12ｍｍ時(shi)，增加下列(lie)項：

　　式中：β———節(jie)流孔直徑(jing)ｄ與Ｄ之比，即(ji)β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流(liu)體流量等(deng)數✉️據計算(suan)出🌈的雷諾(nuo)數；Ｌ1———孔闆上(shang)遊端面到(dao)上遊取壓(ya)口🈲的距離(li)ｌ1除以Ｄ得出(chu)的💞商。

　　式中(zhong)：Ｌ′2———孔闆下遊(you)端面到下(xia)遊取壓口(kou)的距離Ｌ′2除(chu)以Ｄ得出的(de)商。對不同(tong)取壓方式(shi)，Ｌ1和Ｌ′2的值不(bu)同
根據Reader-Harris/Gallagher公(gong)式，可畫出(chu)不同管道(dao)直徑和不(bu)同取壓方(fang)式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之(zhi)🐆間的關系(xi)曲面。角接(jie)取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與(yu)ＲｅＤ，β的關系如(ru)圖1所示。
　　從(cong)圖1可見，當(dang)Ｄ确定後，如(ru)果ｄ也确定(ding)，則當流體(ti)的ＲｅＤ大于某(mou)限值時📞，其(qi)♋Ｃ可基本穩(wen)定在某個(ge)規定的值(zhi)。通常在❌0.60～0.61，而(er)測♻️量不确(que)定度應滿(man)足小于0.5％。
　　角(jiao)接取壓，Ｄ大(da)于72.12ｍｍ時，β在0.4～0.5，Ｃ與(yu)ＲｅＤ的關系見(jian)表1所列。根(gen)據表1中數(shu)據的分析(xi)，可以發現(xian)，當最大流(liu)量與最小(xiao)流量之比(bi)爲10∶1時，即小(xiao)流量時，其(qi)Ｃ的誤差可(ke)達2％。但如果(guo)最小雷諾(nuo)數大于2×104，則(ze)Ｃ的誤差就(jiu)可小于0.5％。該(gai)條件☀️是采(cai)用差壓式(shi)流量計有(you)最小雷諾(nuo)數限制的(de)原因。由于(yu)受到流體(ti)流速的限(xian)制，最大流(liu)量不能設(she)置很大。又(you)由于小流(liu)量時，ＲｅＤ成比(bi)例縮小，在(zai)Ｃ的非線性(xing)影響下造(zao)成👣流量測(ce)量的精度(du)下降。因而(er)，該情況是(shi)差壓式流(liu)量計的🔞範(fan)圍度不能(neng)較大的原(yuan)因。其根本(ben)原因是在(zai)流量小時(shi)，ＲｅＤ也小，這時(shi)，Ｃ與ＲｅＤ之間存(cun)在較大的(de)非線性關(guan)系🚶，造成小(xiao)流量時流(liu)量測量誤(wu)差大，和流(liu)量測量範(fan)圍度不👄能(neng)大的結果(guo)。
　　解決該類(lei)非線性關(guan)系的最好(hao)方法是進(jin)行非線性(xing)補償［6－7］。對❄️差(cha)🌏壓式流量(liang)計由于存(cun)在叠代運(yun)算，加上在(zai)DCS中進行式(shi)（7）的運算比(bi)較困難，因(yin)此，實際應(ying)用時可采(cai)用兩種實(shi)現的方法(fa)。


2.2差壓式流(liu)量計理論(lun)補償方法(fa)
　　當實際差(cha)壓流量計(ji)已安裝在(zai)工藝管道(dao)中時，可采(cai)用理論補(bu)償㊙️方法。該(gai)方法根據(ju)Reader-Harris或Gallagher公式，根(gen)據已知的(de)β和取壓方(fang)式，計算出(chu)Ｃ與ＲｅＤ之⭕間的(de)關系。根據(ju)兩者關系(xi)，有多種方(fang)法實現補(bu)償，如采用(yong)多段折線(xian)近似法進(jin)🏒行補償；采(cai)用拟合函(han)數進行補(bu)償；也可用(yong)其他非線(xian)性環節實(shi)現，例如，神(shen)經網絡等(deng)。
　　示例是已(yi)經安裝的(de)某節流裝(zhuang)置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角(jiao)接取壓方(fang)式😄。爲提高(gao)拟合精度(du)，取點較多(duo)，其計算結(jie)果見表2所(suo)列。采用NURBS函(han)👉數進行拟(ni)⭐合，其NURBS函數(shu)表示爲


　　從(cong)表2可見，用(yong)式（10）拟合Reader-Harris或(huo)Gallagher計算公式(shi)，具有很高(gao)的精度，最(zui)大誤差❓小(xiao)于0.013％。因此，可(ke)直接根據(ju)ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓(ya)式流量計(ji)實際标定(ding)補償方法(fa)
　　在新建項(xiang)目中，可用(yong)實流标定(ding)的方法确(que)定不同流(liu)量時ＲｅＤ與👉Ｃ的(de)⭐關系曲線(xian)，采用上述(shu)拟合方法(fa)确定其非(fei)☂️線性關系(xi)。最簡單的(de)方法是用(yong)多段折線(xian)方法拟合(he)，但需設置(zhi)段數，并用(yong)内🌏插方法(fa)确定其輸(shu)出值［8－10］。例如(ru)，DCS可以實現(xian)其他非線(xian)性環節［11］，也(ye)可采用神(shen)經網絡實(shi)現非線性(xing)關系，或用(yong)有關方法(fa)獲得該非(fei)線性關系(xi)的描述，在(zai)此🌈不多述(shu)。采用NURBS函數(shu)拟合在特(te)定徑比條(tiao)件下的ＲｅＤ與(yu)Ｃ之間的非(fei)線性關系(xi)，并實際實(shi)施。将NURBS函數(shu)表示爲下(xia)列形式。

　　利(li)用可編程(cheng)控制器編(bian)程語言中(zhong)的可重用(yong)性，發現NURBS函(han)數的基本(ben)算式是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲(wei)此，可編寫(xie)ＡＸＢ函數實現(xian)。NURBS函數的🈚程(cheng)序實現如(ru)圖2所示。

2.4DCS中(zhong)在線非線(xian)性補償關(guan)系的實現(xian)
　　爲在線實(shi)施，先建立(li)Online功能塊，用(yong)于實現非(fei)線性的ＲｅＤ與(yu)Ｃ的✍️關系，再(zai)針對實際(ji)應用，編寫(xie)主程序，它(ta)由QCal，ReCal和NUBRS3個功(gong)能塊組成(cheng)。以Ｃ作爲反(fan)🚶饋變量，該(gai)程序爲叠(die)代程序。QCal功(gong)能塊用于(yu)計算流體(ti)流量，ReCal功能(neng)塊用于計(ji)算ＲｅＤ，NUBRS函數用(yong)♈于計算不(bu)❌同ＲｅＤ下的Ｃ。
　　在(zai)線實現時(shi)，将Online與用常(chang)規開方計(ji)算的結果(guo)進行比較(jiao)，确定其誤(wu)差。如圖3所(suo)示。

　　從圖3可(ke)見，當實際(ji)差壓輸入(ru)信号是205.2Ｐａ時(shi)，實際流量(liang)應爲4.983542ｋｇ/ｓ。如果(guo)沒有非線(xian)性補償，顯(xian)示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xian)示值偏小(xiao)，誤差達1.24％。通(tong)過該方法(fa)的補償，使(shi)原流量計(ji)的範圍度(du)提高到接(jie)近10∶1。
3結論
　　爲(wei)提高差壓(ya)式流量計(ji)的流量測(ce)量精度和(he)範圍度，可(ke)對小☁️流量(liang)🐅進行在線(xian)非線性補(bu)償。由于标(biao)準孔闆☀️Ｃ的(de)計算公式(shi)實現比較(jiao)複👨‍❤️‍👨雜，在DCS中(zhong)計算較困(kun)難，因而采(cai)用NURBS函數［9］來(lai)拟合該非(fei)線性關系(xi)，并用它計(ji)算小流量(liang)時的Ｃ，通過(guo)該非線性(xing)補償的方(fang)法，提高了(le)小流量測(ce)量精度，同(tong)時提高了(le)測量範圍(wei)度。

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